8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 [学习目标]　1．了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． [讨论交流]　预习教材P114－P115的内容，思考以下问题： 问题1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 问题2．棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　棱柱、棱锥、棱台的表面积 探究问题　长方体、三棱锥、四棱台的侧面展开图各是什么样子的？ _____ _____ _____ [新知生成] 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． [典例讲评]　1．已知正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、侧面底边上的高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用． (1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点的连线所成的直角梯形． (2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形． [学以致用]　1．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2　棱柱、棱锥、棱台的体积 [新知生成] 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的_____，h为棱柱的_____ 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的_____，h为棱锥的_____ 棱台 V棱台＝h S′，S分别为棱台的_____，h为棱台的_____ [典例讲评]　2．如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a．截面A1DB将正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究]　在本例条件不变的情况下，求点A到平面A1BD的距离d． _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求几何体体积的常用方法 (1)对于柱、锥、台等规则的空间几何体，可利用体积公式直接解决体积问题． (2)等体积转换法多用来求三棱锥的体积． (3)补形法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． [学以致用]　2．正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，求其体积． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　简单组合体的表面积与体积 [典例讲评]　3．如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： (1)该几何体的体积； (2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面)，求需要刷涂料的表面积． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求组合体的表面积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清它的组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减． [学以致用]　3．如图，在多面体 ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF 上任意一点到平面 ABCD 的距离均为 3，求该多面体的体积． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48　　　 　　　B．64　　　 　　　C．16　　　 　　　D．96 2．若一 ... ...