8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 [学习目标]　1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． [讨论交流]　预习教材P116－P119的内容，思考以下问题： 问题1．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积如何计算？ 问题2．圆柱、圆锥、圆台、球的体积公式分别是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　圆柱、圆锥、圆台的表面积 [新知生成] 图形 表面积公式 圆柱 底面积：S底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 圆锥 底面积：S底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 圆台 上底面面积：S上底＝____； 下底面面积：S下底＝____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ [典例讲评]　1．(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是_____． (2)(源自北师大版教材)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π) [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可． [学以致用]　1．若圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(　　) A．2倍　　B．3倍　　C．4倍　　D．5倍 探究2　圆柱、圆锥、圆台的体积 [新知生成]　圆柱、圆锥、圆台的体积公式 (1)V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高)． (2)V圆锥＝πr2h(r是底面半径，h是高)． (3)V圆台＝πh(r2＋r′r＋r′2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高)． [典例讲评]　2．(1)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A． 　　　B． 　　　C．2π 　　　D．4π (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为_____． [尝试解答]　_____ _____ _____ 　求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是在由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程求解． [学以致用]　2．(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是(　　) A． cm3 B． cm3 C．288π cm3 D．192π cm3 探究3　球的表面积和体积 [新知生成] 1．球的表面积公式S＝_____(R为球的半径)． 2．球的体积公式V＝_____． [典例讲评]　3．(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，求球O的表面积． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　1．计算球的表面积和体积的关键是半径与球心． 2．有关球的截面问题，常画出截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2． [学以致用]　3．(1)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为_____． (2)已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为_____． 1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为(　　) A．16π 　　　B．20π 　　　C．36π 　　　D．40π 2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　　) A．3 　　　B．4 　　　C．5 　　　D．6 3．(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径 ... ...