8.4.1 平面 [学习目标] 1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2．掌握关于平面基本性质的三个基本事实． 3．会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系． [讨论交流] 预习教材P124－P127的内容，思考以下问题： 问题1．教材中是如何定义平面的？ 问题2．平面的表示方法有哪些？ 问题3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？ 问题4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？ [自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 平面的概念、画法及表示 探究问题1 当湖面平静之时就像一面镜子，给人很“平”的印象．面对浩瀚的大海时，我们会感慨大海的一望无际．平静的海面、湖面都可以用“平面”来描述．类似地，整洁的教室桌面、黑板面、书本的封面、美丽的大草原等等都给我们以“平面”的感觉，你能说出“平面”的一些几何特征吗？ _____ _____ [新知生成] 1．几何里所说的“平面”，就是从生活中一些物体中抽象出来的．平面是向四周_____的． 2．平面的画法及表示 画法 平面水平放置 平面竖直放置 表示 ①平行四边形的四个顶点：平面_____； ②对角顶点：平面_____或平面_____； ③希腊字母：平面_____，平面_____，平面γ 探究2 平面的基本事实及推论 探究问题2 我们知道，两点确定一条直线，要确定一个平面需要几个点呢？过空间一点有几个平面？两个点呢？三个点呢？ _____ _____ 探究问题3 如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内呢？如果直线与平面有两个公共点，直线在平面内吗？ _____ _____ 探究问题4 两个平面相交时，公共点具有什么特点？ _____ _____ [新知生成] 1．三个基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本 事实 1 过不在一条直线上的三个点，_____一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本 事实 2 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在_____ A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α _____ 基本 事实 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_____ P∈α且P∈β α∩β＝l，且P∈l 2．三个推论 推论 内容 图形 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 [典例讲评] 1．证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 解决点线共面问题的基本方法 [学以致用] 1．如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3 共线、共点问题 [典例讲评] 2．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究] 若将本例条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M”，求证：D，A，M三点共线． _____ _____ _____ _____ _____ (1)证明三点共线的方法 (2)证明三线共点的步骤 [学以致用] 2．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB α，CD β．求证：AB，CD，l共点． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．(多选)如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面可记为( ) A．平面MN B．平面NQ C．平面α D．平面MNPQ 2．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表 ... ...
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