8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 [学习目标]　1．了解空间中两直线间的位置关系． 2．理解空间中直线与平面的位置关系． 3．掌握空间中平面与平面的位置关系． [讨论交流]　预习教材P128－P131的内容，思考以下问题： 问题1．空间两直线有哪几种位置关系？ 问题2．直线与平面的位置关系有哪几种？ 问题3．平面与平面的位置关系有哪几种？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　空间中两直线的位置关系 探究问题1　在平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种．在空间中，情况就不同了．例如，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线既不相交也不平行．那么，空间两条直线的位置关系有哪些呢？ _____ _____ [新知生成] 1．异面直线 (1)定义：把不同在_____平面内的两条直线叫做异面直线； (2)画法：(通常用平面衬托) 2．空间两条直线的三种位置关系 [典例讲评]　1．已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． (2)重要结论：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线． [学以致用]　1．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_____； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_____； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_____； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是_____． 探究2　直线与平面的位置关系 探究问题2　一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系？它们的公共点有几个？ _____ _____ _____ [新知生成] 位置 关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与平 面α相交 直线a与平 面α平行 公共点 有_____公共点 _____公共点 _____公共点 符号表示 a α a∩α＝A a∥α 图形表示 [典例讲评]　2．(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 (2)下列说法中，正确的是_____． ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； ②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ 　在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断． [学以致用]　2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点 探究3　平面与平面的位置关系 探究问题3　将两本书作为平面，通过移动或翻转，观察它们之间的位置关系，再观察教室前后墙面、左右墙面、天花板及地面这六个面中两两之间的位置关系．那么，平面与平面有哪几种位置关系？ _____ _____ [新知生成]　平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 _____公共点 有_____个公共点(在一条直线上) 符号表示 _____ _____ 图形表示 [典例讲评]　3．(多选)以下四个命题中，正确的有(　　) A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B．在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么 ... ...