2.1.1分式的概念 课件(共31张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 代数式 把数字与表示数的字母用运算符号连接而成的式子. 有理式 无理式 整式 分式 式中有无被开方的字母 式中有无字母在分母位置 2.1 分式的概念及基本性质 第 2 章 分式 湘·八年级上册 第1课时 分式的概念 学习目标 了解分式的概念，能识别分式； 能判别分式有意义时和分式的值为 0 时，分母中的字母满足的条件. 新课导入 问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整数吗？ 运算类型 算式 结果 是否整数 加 减 乘 除 分数 整数 整数 整数 2 + 3 5 3 – 2或2 – 3 3×2 3÷8或8÷3 1或 – 1 6 3 3 8 8 或 问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？ 运算类型 算式 结果 是否整式 加 减 乘 除 x + (x + 1) (2x + 1) – (x + 2) x(x + 1) (x2 + 1)÷(x + 1) 2x + 1 x – 1 x2 + x x2 + 1 x + 1 整式 整式 整式 ？ 探究新知 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _____h，逆流航行 60 km 所用的时间为_____h. 路程 = 速度×时间 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 8÷3 可以写成 一样，式子 f÷g 可以写成 . 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子 f，分母 g 都是整式. ③ 分母中含有字母. 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 分式的定义： 既表示除法运算 f÷g，又可表示运算结果（商）. 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 练习 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 分式： 整式： 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 f ÷ g =　 被除式÷除式 = 商 当 g ≠ 0 时，分式 有意义 当 g = 0 时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：(1) 由题意可得，若分母 2x – 3 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 2x – 3 = 0，得 x = ，因此当 x 取 时， 的值不存在. 例1 已知分式 (1) 当 x 取哪个数时， 的值不存在？ 练习 已知分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A. x ≠ 1 B. x ≠ 2 C. x ≠ 1 且 x ≠ 2 D. x ≠ 1 或 x ≠ 2 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 分式 的值等于零应满足什么条件？ 分子等于0 分母不等于0 注意：分式值等于零是分式有意义的一种特殊情况. 当 f = 0，g ≠ 0时，分式 思考 (2) 当 x 取哪个数时， 的值等于 0？ (2) 由题意可得，若分子 x – 2 的值为 0，则分式的值为 0，解方程 x – 2 = 0，得 x = 2. 例1 已知分式 又因为此时分母 2x – 3 的 ... ...