(
课件网) 第十六章 整式的乘法 八上数学 RJ 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 1.能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出幂的乘方和积的乘方的运算性质，并会用文字和符号语言表述正整数指数幂的性质，逐步建立符号意识，感悟数学结论的一般性. 2.能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力. 复习 1.回顾同底数幂的乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am · an = am+n (m，n都是正整数). 2. 计算：(1) x4·x8； (2) a·a3·a5. 解：(1) x4·x8 = x4+8 = x12. (2) a·a3·a5 = a1+3+5= a9. 探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( ) ； 32 32 32 2 2 2 2 3 6 （2）(a2)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( ) =a( )×( ) =a( ) ； a2 a2 a2 2 2 2 2 3 6 （3）(am)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( )=a( )×( )=a( ) am am am m m m m 3 3m. 你能发现什么？ 猜想：(am)n=amn. 证明：(am)n =amamamam n个am = am+m+…+m n个m = amn. 幂的乘方 (am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例1 计算： （1）(103)5 ； （2）(a2)4； （3）(am)2； （4）-(x4)3. 解：（1）(103)5=103×5=1015. （2）(a2)4=a2×4=a8. （3）(am)2=am·2=a2m. （4）-(x4)3=-x4×3=-x12. 跟踪训练 计算：（1）[(x+y)2]3； （2）[(–x)4]3. =(x+y)2×3 =(x+y)6. 解：（1）[(x+y)2]3 （2）[(-x)4]3 =(-x)4×3 =(-x)12 =x12. 探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律 (1) (ab)2=(ab)·(ab) =(a·a)·(b·b) =a( )b( ); (2) (ab)3=_____ =_____ =a( )b( ). 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂相乘的法则) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b = anbn. 证明： 因此可得：(ab)n=anbn (n是正整数). 猜想：(ab)n=anbn (n是正整数) . 思考 积的乘方(ab)n = 积的乘方 (ab)n =anbn(n是正整数). 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n是正整数). 例2 计算： （1）(2a)3； （2）(-5b)3； （3）(xy2)2； （4）(-2x3y)4. 解：（1）(2a)3=23·a3=8a3. （2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3. （3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4. （4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4. 跟踪训练 计算： （1）(-5ab)3； （2）-(3x2y)2； （3）(-3ab2c3)3； （4）(- xmy3m)2. 解：（1）(-5ab)3=(-5)3·a3·b3＝-125a3b3. （2）-(3x2y)2=-32·x4·y2＝-9x4y2. （3）(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·b6·c9＝-27a3b6c9. （4）(-xmy3m)2=(-1)2·x2m·y6m＝x2my6m. 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）(3cd)3=9c3d3； （ ） （2）(-3a3)2=-9a6；（ ） （3）(-2x3y)3=-8x6y3；( ) （4）(-ab2)2=a2b4. ( ) (3cd)3=27c3d3. (-3a3)2=9a6. (-2x3y)3=-8x9y3. 2.计算: （1）(103)3 ； （2）(x3)2； （3）-(xm)5 ； （4）(a2)3·a5. 解：（1）(103)3=109. （2）(x3)2=x6. （3）-(xm)5=-x5m. （4）(a2)3·a5=a6·a5=a11. 3.计算: （1）(ab)4 ； （2）(-3×102)3； （3）(- xy2)3 ； （4）(2ab2)3·2ab2. 解：（1）(ab)4=a4b4. （2）(-3×102)3=-27×106=-2.7×107. （3）(－xy2)3=－x3y6. 3.计算: （1）(ab)4 ； （2）(-3×102)3； （3）(- xy2)3 ； （4）(2ab2)3·2ab2. 解：（4）(2ab2)3·2ab2 =(8a3b6)·2ab2 =16a4b8. 幂的运算 ... ...
