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课件网) 21.1二次根式（课时1） 学习目标 理解二次根式的概念。 会确定二次根式有意义时字母的取值范围（重点）。 知识回顾 问题1：什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根表示为 问题2：什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0。用表示 知识回顾 问题3：平方根的性质？ 正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。 问题4：所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根，负数没有算术平方根。 上述知识我们也可以这样归纳 当a是正数时，表示a的平方根，其中表示a的算术平方根。 当a是零时，等于0，它表示0的平方根，也叫做0的算术平方根。 当a是负数时，没有意义。 知识回顾 问题 下列各式表示什么意义？其结果有什么特点？ ①上述各式均表示一个非负数的算术平方根。 ②由算术平方根的定义可知上述各式结果均大于等于0，即结果是一个非负数。 二次根式的概念 二次根式的定义： 形如的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数。 小贴士：二次根式的定义有如下两层含义。 ①被开方数a≥0，即二次根式有意义 ② 二次根式的双重非负性 典例分析 下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 一个式子是二次根式，需要满足以下两个特征： ①外部特征： 的形式； ②内部特征： 被开方数是非负数。 思路分析 形如 a ≥ 0 下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 练一练 x是怎样的实数时，二次根式意义？ 二次根式有意义，满足的条件是：被开方数是非负数。 被开方数 a ≥ 0 【解】 被开方数x － 1 ≥ 0，即x ≥ 1， 所以，当x ≥ 1时，二次根式有意义。 思路分析 二次根式有意义 二次根式有意义的条件 当x取何值时，下列根式有意义？ 解：(1)由x2≥0，得x≥； (2)由-2x+1≥0，得x≤ . 典例分析 求下列二次根式中字母a的取值范围. 练一练 1、当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 当堂反馈 （2）∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0， ∴x≥-3. ∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解（1）由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 当堂反馈 5.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____. 3.下列各式： . 一定是二次根式的有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 4.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____； x≥1 x≥0 且 x≠2 当堂反馈 6.当x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义 分析：(1)由x＋7≥0可得， x ≥－7 ； (2)由 ，且x－1≠0可得， x－1＜0，即x ＜1； (3) x 为任意实数时，＞0， 可得， 在实数范围内有意义. 当堂反馈 7.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围． 解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0， 解得m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2． (2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围． 解：由题意得x2+6x+m≥0， 即(x+3)2+m-9≥0. ∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9. 当堂反馈 课堂小结 二次根式的定义： 形如的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数。 二次根式有意义的条件是： 被开方数是非负数。（即被开方数大于等于0） 重要公式： 完全平方公式：=+2ab+ =2ab+ 课后作业 课本第4页，习题21.1第1题 要求： 1.作业上方标注是第1次作业 2.作业末尾画上日期框，标注好日期 3.自己完成自己的，不允许出现抄袭现象 4.按时教送 第1次作业 1.是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） 感谢聆听! ... ...
