中小学教育资源及组卷应用平台 12.4逆命题与逆定理 一、填空题 1．如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是 ． 2．如图，在中，的垂直平分线与边，交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为 ． 3．如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD的周长分别为18，12，则AE= . 4．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰底角的度数为 ． 5．如图，是等边三角形，手点于点．下列结论①点在的角平分线上；②；③：④．其中，正确的序号是 . 二、单选题 6．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，（ ） A． B． C． D． 7．在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 8．如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线交点 11．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．下列说法中不正确的是（ ） A．真命题的逆命题不一定是真命题 B．假命题的逆命题可能是真命题 C．每个定理都有逆定理 D．把一个命题的条件与结论互换即可得到逆命题 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ） A．35° B．30° C．25° D．20° 15．在一次数学探究活动中，小李老师出示了一道八年级上册课本第页中的一道习题让学生对其结论进行探究．如图，已知，分别平分，，过点作，分别交于，交于，给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③的周长等于；④若，则；⑤若，和的延长线分别与、相交于，则，其中正确的是( ) A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 16．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 17．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）． A． B． C． D． 三、解答题 18．如图，O为直线上的一点，且为直角，平分，平分．若，求的度数． 19．生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点表示，表盘与线段交于点、，为表盘圆心． （1）若为，，是中点，则手表全长_____． （2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①_____度； ②作射线，使，求此时的度数． 20．如图，在中，，平分，，，求的面积？ 21．如图，，的垂直平分线交于D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为23，求的周长． 22．如图，已知，，OD平分，则等于多少度？ 23．如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分． （1）若，则 ， ； （2）若，求的度数； （3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2 ... ...
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