中小学教育资源及组卷应用平台 11.3乘法公式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若是完全平方式，则的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 3．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的式子，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．7 5．下列各式中，为完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列各式中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（ ） A．1 B．0 C． D． 12．若，，则的值为（ ） A．9 B．18 C． D．0 二、填空题 13．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有，的式子表示）． 14．若，，则的值为 ． 15．设．若，则 ． 16．已知，，，当时，则的值是 ． 17．已知，且，则 ． 三、解答题 18．阅读与思考 下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 如果，，那么，即，得，即是的最小值，当时，等号成立． 例题：当时，求的最小值． 解：令，，由，得， ∴， 故当时，有最小值2． 任务： (1)填空：已知，只有当_____时，有最小值，最小值为_____． (2)如图，P为双曲线上的一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求的最小值． 19．请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题： (1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来； (2)如果图中的a，b满足，，求ab的值； (3)已知，求的值． 20．运用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)． 21．数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式． (1)观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式 ． (2)请你借助下面的正方形，画出能说明完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程） (3)有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9．求正方形A、B的面积之和． 22．观察下列等式： ① ② ③ ④ (1)请按以上规律写出第⑥个等式：_____； (2)猜想并写出符合上述规律的第个等式：_____；并证明猜想的正确性． 23．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是_____（用，表示）； (2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①已知，，则_____； ②计算：． 24．综合与实践 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘除”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了两数和的平方公式：（如图①）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 （1）由图②可得等式：； （2）由图③可得等式：； 【解决问题】若，利用图③得到的结论，求的值； 【方法拓展】已知正数和满足，试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明． ... ...
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