中小学教育资源及组卷应用平台 22.2一元二次方程的解法 一、填空题 1．已知关于的方程的两个根是和，则的值为 ． 2．已知m和n是方程的两根，则 ． 3．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 . 4．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 ． 5．如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是 ． 二、单选题 6．解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k>-1 B．k≥-1 C．k>-1且k≠0 D．k≥-1且k≠0 8．一元二次方程 的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A．-9 B．9 C．-36 D．36 10．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11． 已知关于 的方程 的两个根分别为 ， 则二次三项式 可因式分解为（ ） A． B． C． D． 12．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（ ） A． B． C． D． 13．用配方法解方程 时，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 14．某节数学课上，老师让学生解关于的方程，下面是这三位同学的解答过程： 小逸 小明 小琛 两边同时除以，得． 整理得， 配方得， ，， ，． 移项得， ， 或， ，． 下列选项中，说法正确的是（ ） A．只有小明的解法正确 B．只有小琛的解法正确 C．只有小逸的解法错误 D．小逸和小琛的解法都是错误的 15．已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为x1，x2，下列说法：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根：②若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=-2.x1x2=3，其中结论正确的有( ) A．① B．①② C．①②③ D．②③ 16．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论： ①； ②四边形为平行四边形； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（ ） A． B． C． D． 三、解答题 18．用适当的方法解方程 （1） （2） 19．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4，写出这个方程. 20．解一元二次方程：． 21．关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两根为、且，求m的值． 22．如图，已知正方形 的边长为 1 ， 正方形 的面积为 ， 点 在 边上， 点 在 的延长线上， 设以线段 和 为邻边的矩形的面积为 ， 且 ． （1）求线段 的长． （2） 若 为 边的中点， 连结 ， 求证： ． 23．已知关于的方程. （1）当时，求这个方程的根. （2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的值. 24．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为_____； （2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求 ... ...
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