22.1 一元二次方程 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

22.1　一元二次方程 1.一元二次方程的概念：只含有　一　个未知数，并且未知数的最高次数是　2　的　整式方程　叫做一元二次方程． 2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0（其中a　≠0　），a是　二次项系数　，b是　一次项系数　，c是　常数项　． 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边　相等　的未知数的值叫做这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的　根　． 考点1　一元二次方程的定义 【典例1】下列方程是一元二次方程的是(　A　) A.x2－2x－3＝0 B．2x＋y2＝5 C．＋＝1 D．2x＋1＝x 解析：A.该方程是一元二次方程，故该选项符合题意；B.有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C.该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；D.该方程是一元一次方程，故该选项不符合题意． 判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0. 【变式训练】 1.关于x的方程(m－2)x2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围为　m≠2　． 考点2　运用一元二次方程的概念确定字母的值 【典例2】已知关于x的方程(k－3)x|k|-1＋(2k－3)x＋4＝0是一元二次方程，则k的值应为(　C　) A．±3 B．3 C．－3 D．不能确定 解析：∵关于x的方程(k－3)x|k|-1＋(2k－3)x＋4＝0是一元二次方程， ∴解得k＝－3， ∴k的值应为－3. 要确定一元二次方程中待定字母的值，需根据一元二次方程的概念，令方程中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不等于零”，列出关于某个字母的方程（组）或不等式（组），解方程（组）或不等式（组），即可确定字母的值（或范围）. 【变式训练】 2.关于x的方程(m－2)xm2－2＋(m－1)x＋6＝0是一元二次方程，则m的值为　－2　． 考点3　一元二次方程根的应用 【典例3】若m是方程2x2－3x＋1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 025的值为　2 022　． 解析：由题意，可知2m2－3m＋1＝0， ∴2m2－3m＝－1， ∴6m2－9m＋2 025＝3(2m2－3m)＋2 025＝2 022. 已知方程的根，求代数式或待定系数的值时，可根据一元二次方程的定义，把根代入原方程，得到一个关于某个字母的方程，通过方程巧求代数式的值或解方程求字母的值． 【变式训练】 3.若x＝2是关于x的一元二次方程ax2－bx＋2＝0的解，则代数式2 025＋2a－b的值是　2 024　． 知识点1　一元二次方程的概念 1.（河南郑州期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是(　C　) A.ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋＝0 C．2x2＋3x＋1＝0 D．x2＋y＋2＝0 2.（海南海口秀英区校级月考）关于x的方程(a＋1)xa2＋1－3x－1＝0是一元二次方程，则a的值是　1　． 知识点2　一元二次方程的一般形式 3.（河南信阳潢川县期中）一元二次方程2x2－5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　B　) A．2，5，6 B．2，－5，－6 C．2，5，－6 D．5，2，－6 4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)(3x－1)(2x＋3)＝4； (2)(2x＋1)2＝(4x＋1)(4x－1). (1)去括号，得6x2＋9x－2x－3＝4， 移项、合并同类项，得6x2＋7x－7＝0， 所以二次项系数是6，一次项系数是7，常数项是－7. (2)去括号，得4x2＋4x＋1＝16x2－1， 移项、合并同类项，得－12x2＋4x＋2＝0， 整理，得6x2－2x－1＝0， 所以二次项系数是6，一次项系数是－2，常数项是－1. 知识点3　一元二次方程的解 5.已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的解，则代数式－2m2＋2m的值为(　D　) A．3 B．6 C．－3 D．－6 6.（海口模拟）若关于x的方程x2＋kx＋10＝0（k为常数）有一个实数根为－2，则k的值为　7　． 知识点4　列一元二次方程 7. ... ...