23.1.1　成比例线段 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

23.1.1　成比例线段 1.我们把具有 的图形称为相似图形． 2.对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如＝，（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例，或者说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3.比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc. 考点1　判断线段是否成比例 【典例1】下列各组线段中，能成比例的是( ) A．2 cm，3 cm，5 cm，6 cm B．3 cm，12 cm，0.8 cm，2 cm C．0.1 cm，0.2 cm，0.5 cm，0.4 cm D．1 cm，2 cm，4 cm，2 cm (1)确定线段的比的关键是线段的长度单位要统一； (2)线段a、b、c、d成比例，其表示方法是有顺序的，即＝（或a∶b＝c∶d）. 【变式训练】 1.若长度为6 cm、3 cm、8 cm、x cm的四条线段是成比例线段，则x的值为( ) A．2　　　　B．4　　　　C．16　　　　D．3 考点2　成比例线段的应用 【典例2】 如图，若点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PO的长． (1)结合图形，根据题意找出等量关系是正确解题的基础． (2)利用两条线段的和、差及倍分关系求线段的长度是常用的解题方法． 【变式训练】 2.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝4 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，求线段d的长． 考点3　比例的性质的应用 【典例3】若a∶b∶c＝1∶3∶5，求的值. 当一道题中出现多个未知数时，常用消元法来求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用中间量法巧设其比值为参数，进而求解各未知数的值，这是首选的方法． 【变式训练】 3.已知＝，则的值为 ． 知识点1　相似图形 1.下列各组图形相似的是( ) 知识点2　成比例线段 2.（海南海口龙华区校级期中）下列四条线段成比例的是( ) A．a＝3，b＝5，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝8，c＝5，d＝3 C．a＝，b＝2，c＝3，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝，d＝4 3.如图是两把按不同比例进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是(　 ) A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7 知识点3　比例的基本性质 4.若3x－4y＝0，则的值是( ) A． B． C． D． 5.（河南洛阳孟津县期末）在1∶38 000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7 cm，则它的实际长度是( ) A．26.6 km B．2.66 km C．0.266 km D．266 km 6.（海南海口龙华区校级期中）已知：＝，则＝ ． 7.已知：＝＝. (1)求的值； (2)若2x＋3y－z＝34，求x＋2y－z的值． 易错易混点　不能正确排序导致漏解而出错 8.已知三条线段的长为2 cm、4 cm、8 cm，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是 Ｗ．　 9.已知线段a、b，如果a∶b＝2∶3，那么下列各式中一定正确的是( ) A．2a＝3b B．a＋b＝5 C．＝ D．＝1 10.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，2b＋3d－f≠0，则： (1)的值等于 ； (2)的值等于 ． 11.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由． 12.（推理能力）阅读理解：已知a、b、c、d都是不为0的数，且＝，求证：＝. 证明：∵＝，∴＋1＝＋1. ∴＝. 根据以上方法，解答下列问题： (1)若＝，求的值； (2)若＝，且a≠b，c≠d，证明：＝.23.1.1　成比例线段 1.我们把具有　相同形状　的图形称为相似图形． 2.对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如＝，（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例，或者说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3.比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc. 考点1　判断线段是否成比例 【典例1】下列各组线段中，能成比例的是(　D　) A．2 cm，3 cm，5 cm，6 cm B．3 cm，12 cm，0.8 cm，2 cm C．0.1 ... ...