23.2　相似图形 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

23.2　相似图形 1.相似多边形的性质：相似多边形的对应边 ，对应角 ． 2.相似多边形的判定：两个边数相同的多边形，如果各边对应 ，各角对应 ，那么这两个多边形相似． 考点1　利用相似图形的性质进行计算 【典例1】如图，一幅装饰画的长为220 cm、宽为132 cm，镶在其外围的横向木质边框宽9 cm.若边框的内外边缘所成的矩形相似，求纵向木质边框的宽度． 相似多边形的定义既是相似多边形的性质，也是相似多边形的判定；如果两个多边形全等，那么这两个多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等的． 【变式训练】 1.如图，一个矩形广场的长为100 m、宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m(x<1.5)，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 考点2　相似多边形的判断 【典例2】观察下面多边形，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗，为什么？ 　 两个多边形相似必须同时满足：(1)边数相同；(2)各对应角分别相等；(3)各对应边成比例． 【变式训练】 2.观察下面多边形： 　 多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 知识点1　利用网格图画相似图形 1.如图，图1中有一个五边形，请在图2的格点中画一个与该五边形形状相同、大小不同的图形． 　　　 知识点2　相似多边形的性质 2.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A.增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 3.（海南海口期末）如图两个形状相同的举重图案，则x的值是 ． 4.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ． 5.（海南定安县期中）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似． 　　 (1)∠D′的度数为 ，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为 ； (2)分别求边BC与边CD的长度． 知识点3　相似多边形的判定 6.下列图形是相似多边形的是( ) A．所有矩形 B．所有菱形 C．所有平行四边形 D．所有正六边形 7.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( ) 　 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 8.一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( ) A．6 B．8 C．12 D．10 9.（海南定安县期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( ) 　 A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝76° 10.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 【母题P60T5】将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比． 【变式】如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为( ) A.∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 11.（推理能力）某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点： 观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似． 观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似． 请回答下列问题：你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．23.2　相似图形 1.相似多边形的性质：相似多边形的对应边　成比例　，对应角　相等　． 2.相似多边形的判定：两个边数相同的多边形，如果各边对应　成比例　，各角对应　相等　，那么这两个多边形相似． 考点1　利用相似图形的性质进行计算 【典例1】如图，一幅装饰画的长为220 cm、宽为132 cm ... ...