23.5　位似图形 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

23.5　位似图形 1.位似图形必须满足两个条件：(1)是　相似　的图形；(2)对应顶点的连线　相交于一点　．(3)两个相似的图形，如果对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形是位似图形． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于　相似比　． 3.画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)把位似中心与对应顶点连线（或延长）；(3)在直线上找对应点，使对应点、关键点到位似中心的距离之比等于　相似比　；(4)顺次连结各对应点． 【典例1】如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心． (1)若△ABC与△DEF的相似比为1∶2，AC＝2，求DF的长； (2)若∠O＝22°，∠ABC＝38°，求∠OFE的度数． 解：(1)∵△ABC与△DEF的相似比为1∶2，∴＝，∴DF＝2AC＝4； (2)∵∠O＝22°，∠ABC＝38°， ∴∠OCB＝180°－22°－38°＝120°. ∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，∴＝＝， ∴△OBC∽△OEF， ∴∠OFE＝∠OCB＝120°. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形的周长比等于相似比，位似图形的面积比等于相似比的平方． 【变式训练】 1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为3∶1.若AC＝12，则A′C′的长为(　D　) A.1 B．2 C．3 D．4 考点2　位似图形的画法 【典例2】作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)△A′B′C′与△ABC的位似比是_____； (3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 解：(1)如图，点O为所作； (2)∵OA′∶OA＝6∶12＝1∶2， ∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶2； (3)如图，△A″B″C″为所作；A″(6，0)，B″(3，－2)，C ″(4，－4).　 位似中心通过两组对应点的连线相交即可确定，不必画得太多．另外，要注意位似中心的位置不一定在位似图形的外部，还可以在位似图形的内部或位似图形上． 【变式训练】 2.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和点A1在格点上，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上）. (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1和C1； (2)△A1B1C1与△ABC的周长之比为　3∶1　． 知识点1　位似图形及其性质 1.下列判断中，正确的是(　B　) A.相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 2.（海南海口二模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是(　B　) A．4 B．6 C．9 D．16 3.在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是(　A　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．∶1 4.（海南海口龙华区校级月考）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AC∶DF的值为(　A　) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶13 5.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A、B的对应点分别为点A′、B′.若AB＝6，则A′B′的长为　9　． 知识点2　位似图形的画法 6.如图，△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有　①②③④　．（填序号） 7.(1)如图，作出△ABC关于点O的位似三角形，使位似中心在两个图形的同侧，且位似比为1∶2.（画出图形，不写作法） (2)利用位似图形的方法把四边形ABCD缩小为原来的. (1)如图所示：△A′B′C′即为所求． (2)作图如下： 8.视力表用来测试一个人的视力 ... ...