第 22 章 一元二次方程 单元检测（含答案）2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

第 22 章 一元二次方程 （满分：120分　考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的） 1.一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是( ) A．2 B．－4 C．4 D．－2 2.若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2的值是( ) A．4 B．2 C．1 D．－2 3.方程(x－5)2＝2(x－5)的根是( ) A．7 B．5 C．5或3 D．7或5 4.若关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方后得到方程(x－4)2＝4c，则c的值为( ) A．－4 B． C．4 D． 5.关于x的一元二次方程x2＋x－m2＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.郑州“市长杯”足球预选赛实行双循环赛制，每两支参赛队都要进行两次比赛．若某个预选赛区共要比赛42场，则参赛队的数量为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 7.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为－10，则输入x的值为( ) A．－8 B．2－1或－2－1 C．－1或－－1 D．－1 8.已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3、1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为( ) A．1，5 B．－1，3 C．－3，1 D．－1，5 9.学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是( ) A．1＋(1＋x)2＝73 B．1＋x2＝73 C．1＋x＋x2＝73 D．x＋(1＋x)2＝73 10.已知3是关于x的方程x2－(a＋1)x＋2a＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ) A．7 B．10 C．11 D．10或11 11.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意，得长比宽多( )步． A．15 B．12 C．9 D．6 12.规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程【x，x＋1】★(mx)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( ) A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.已知关于x的方程(m＋1)x2－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ． 14.已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，则另一个根是 ． 15.若m、n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则m2＋4m＋2n的值是 ． 16.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点D从B点开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，点E从C点开始沿CA边向A点以2 cm/s速度移动，如果D、E分别从B、A同时出发，那么 秒或 秒后，线段DE将△ABC分成面积1∶2的两部分． 三、解答题（本大题满分72分） 17.（12分）用适当的方法解方程． (1)x2－2x－4＝0； (2)3x2－2x－3＝0. 18.（10分）已知关于x的方程(m－1)xm2＋1－2x＋3＝0是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 19.（10分）用一段长为30 m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18 m. (1)设垂直于墙的一边长为x m，则菜园的面积为 ； (2)若菜园的面积为100 m2，求x的值． 20.（10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α、β，且α＋2β＝5，求m的值. 21.（15分）为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，则原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x ... ...