11.1.2 幂的乘方 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

11.1.2 幂的乘方 素养目标 1.知道幂的乘方的运算法则. 2.经历探索幂的乘方的运算的过程,进一步体会幂的意义. 3.能逆用乘方的运算法则. 重点 掌握幂的乘方的运算法则. 【自主预习】 预学思考 1.同底数幂的乘法法则: .用语言来描述此法则为 　. 2.填空:an= ,x2·x2= ,32×32×32= . 自学检测 下列运算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.a3+a2=a5 C.(a2)4=a8 D.a3-a2=a 【合作探究】 知识生成 知识点一 幂的乘方法则 阅读课本本课时的“试一试”和“概括”部分的内容,思考下面的问题. 1.根据幂的意义填空:64表示 个 相乘,(62)4表示 个 相乘.a3表示 个 相乘,(a2)3表示 个 相乘. 2.计算:(1)(23)2= × = (根据am·an=amn)= ; (2)(33)5= × × × × = (根据am·an=amn)= ; (3)(a2)3= × × = (根据am·an=amn)= ; (4)(am)2= × = (根据am·an=amn)= . 归纳总结 根据幂的意义可得(am)n== = .语言叙述:幂的乘方,底数 ,指数 . 知识点二 幂的乘方法则的运用 阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题. 计算:(1)(y2)3·y;(2)2(a2)6-(a3)4. 归纳总结 在整式的运算中,先乘方、后乘除、再 . 对点训练 1.计算:62×62×62×62. 2.(1)化简:[(-x)2]3= . (2)化简:(x2)4·x= . (3)若an=3,则a3n= . 题型精讲 题型1 幂的乘方运算 例1　计算(m2)3,正确结果是 ( ) A.m5　　　　B.m6　　　　C.m8　　　　D.m9 例2　计算:(1)x2·(x3)4;(2)(xn)2·(x3)m. 变式训练 1.下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x6 B.x2+x3=x5 C.x3·x4=x12 D.2x3-x3=1 2.计算:(-a2)3·(b3)2·a4·b4. 题型2 幂的乘方法则的应用 例3　比较355,444的大小. 变式训练 1.计算(-m2)3·m4·m2-m12的结果正确的是 ( ) A.m12 B.-m12 C.2m12 D.-2m12 2.已知a=817,b=279,c=913,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c　　　　B.a>c>b C.ac>a 题型3 幂的乘方法则的逆用 例4　已知2a=5,3b=7,求22a+33b的值. 变式训练 已知2m+3n=5,则4m·8n= ( ) A.16　　　　B.25　　　　C.32　　　　D.64 课堂检测 1.下列各式中,计算正确的是 ( ) A.(a3)4=a7 B.(-a2)4=a8 C.(am+1)2=a2m+1 D.a3·a2=a6 2.若2x=43,则x的值为 ( ) A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 3.计算a·a5-(-a3)2的结果为　　　　. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.am·an=am+n　同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2.　x4　36 自学检测 C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.4　6　4　62　3　a　3　a2 2.(1)23　23　23+3　26 (2)33　33　33　33　33　33+3+3+3+3　315 (3)a2　a2　a2　a2+2+2　a6 (4)am　am　am+m　a2m 归纳总结 　amn　不变　相乘 知识点二 解:(1)(y2)3·y=·y=y6·y=y7. (2)2(a2)6-(a3)4=2-=2a12-a12=a12. 归纳总结 加减 对点训练 1.解:根据同底数幂的乘法,得62×62×62×62=(62)4=62×4=68. 2.(1)x6　(2)x9　(3)27 题型精讲 题型1 例1 B 例2 解:(1)x2·(x3)4=x2·x3×4=x2+3×4=x14. (2)(xn)2·(x3)m=x2n·x3m=x2n+3m. 变式训练 1.A 2.解:原式=-a6·b6·a4·b4 =-a10b10. 题型2 例3 解:由于355=(35)11=24311,444=(44)11=25611, 因为256>243,所以444>355. 变式训练 1.D　2.A 题型3 例4 解:22a+33b=(2a)2+(3b)3=52+73=368. 变式训练 C 课堂检测 1.B　2.C　3.0 ... ...