12.1 第2课时 用列表法、解析法表示函数关系 素养目标 1.知道表示函数有三种方法,会用列表法、解析法表示函数关系. 2.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式. 3.会确定自变量的取值范围,会根据自变量求函数的值. 重点 列表法、解析法表示函数关系. 【自主预习】 预学思考 还记得上节课研究的三个函数问题吗 它们都是用什么方法表示函数的 自学检测 1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如下表): 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是 ( ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.当空气温度为20 ℃时,声速为342 m/s C.温度越高,声速越快 D.温度每升高10 ℃,声速增加8 m/s 2.为了体现尊老爱老的中华传统美德,重阳节当天学校组织若干名退休老教师去黄山游玩,若学校租37座的客车x辆,则余下8人无座位.若共有y人参加此次重阳节游玩,则y与x之间的关系式为 ( ) A.y=8x+37 B.y=x+45 C.y=37x-8 D.y=37x+8 【合作探究】 知识生成 知识点一 函数的表示方法 阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.通过列出自变量的值与对应的 的表格来表示函数关系的方法叫作 ;用 表示函数关系的方法叫作解析法,其中的等式叫函数 式(或函数解析式). 2.讨论:用列表法和解析法表示函数各有什么优点 归纳总结 表示函数关系主要有 、 、 三种方法. 对点训练 从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(单位:时),离乙地的路程为s(单位:千米),填写下表,并填空. t/时 1 2 3 4 5 6 s/千米 用t的式子表示s为 . 知识点二 函数自变量的取值范围 阅读课本第27页“例1”,回答下列问题. 函数关系式需要符合数学算式本身有意义的条件,对于分式,应符合分母不能等于 ;对于二次根式,被开方数要大于等于 . 归纳总结 在理解自变量的取值范围时要注意的问题: (1)函数关系式为整式形式:自变量取值范围为 . (2)函数关系式为分式形式:分母 . (3)函数关系式含算术平方根:被开方数 . (4)函数关系式含0指数: . (5)如果是实际问题时,自变量必须有实际意义. (6)当表达式是复合形式时,则需列不等式组,使所有式子同时有意义. 对点训练 1.函数y=中自变量x的取值范围为 . 2.函数y=中自变量x的取值范围为 . 知识点三 列函数表达式及求函数值 阅读课本第27页至第28页 “例2”“例3”,回答下列问题. 把自变量的值代入 中,可求得因变量的值,即是 . 归纳总结 求函数值的实质是求代数式的值,只要准确代入、仔细计算即可.列出函数表达式应根据实际问题中的变量关系得出. 对点训练 1.从A地向B地打长途电话,按时收费,3 min内收费2.4元,以后每超过1 min加收1元,若通话t(t≥3)min,则需付电话费y与t之间的函数表达式是 ( ) A.y=t-0.5 B.y=t-0.6 C.y=3.4t-7.8 D.y=3.4t-8 2.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=4,n=3时,则输出y的值是 ( ) A.13 B.7 C.10 D.11 题型精讲 题型1 求函数自变量的取值范围 例1 函数y=+中自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D.x≥3或x≤2 变式训练 求下列函数中自变量的取值范围. (1)s=;(2)y=;(3)y=. 题型2 求函数值 例2 同一温度的华氏度数y(单位:℉)与摄氏度数x(单位:℃)之间的函数关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是 ℉. 变式训练 已知函数y=,当x=10时,y= . 题型3 列函数表达式 例3 暑假里,我校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营.已知该校距目的地240千米,如果乘车去,汽车行驶的速度为每小时40千米. (1)汽车出发后1小时、2小时、3小时……汽车分别 ... ...
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