3.2 第1课时 二次根式的乘法 素养目标 1.掌握二次根式的乘法运算法则. 2.会用它进行简单的二次根式的乘法运算. 重点 二次根式的乘法运算. 【自主预习】 1.请计算×. 2.二次根式进行乘法运算时,要注意什么 1.计算×的结果是 ( ) A.9 B.3 C.3 D. 2.如果·=,那么x的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 【合作探究】 知识点一：二次根式的乘法公式 阅读课本本课时“说一说”中的内容,先了解积的算术平方根的性质,然后回答下列问题. 1.填空:×= ,= ;×= ,= . 参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空. × ;× . 2.上面的计算结果有什么规律 3.这个规律对于三个以上的二次根式相乘成立吗 你能用字母表示吗 读一读:阅读课本“例1”上面的一段文字,了解“二次根式的乘法运算公式”. 当a≥0,b≥0时,·=. 【温馨提示】公式·=成立的前提条件:a≥0,b≥0,其中a,b不仅可以取整数,而且还可以取小数或分数. 1.能使·=成立a的取值范围是 . 知识点二：二次根式乘法运算 阅读课本本课时“例1”“例2”,回答下列问题. 1.“例2”的计算过程运用了什么运算律 2.计算:(1)×;(2)2×3;(3)×(-2). 2.计算:(1)×;(2)3×; (3)×;(4)×. 二次根式乘法公式的推广 例 计算:(1)××2; (2)-××. 在二次根式的乘法运算中,当被开方数是多个因数相乘时,不要急于计算出乘积的结果,而应将被开方数分解质因数,以便将开得尽方的数移到根号外面. 变式训练 计算:(1)××; (2)-5××3. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.×=. 2.要注意将运算结果中的二次根式化为最简二次根式. 自学检测 1.B 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.10 10 12 12 = = 2.规律:两个二次根式相乘,等于把被开方数相乘,根指数不变. 3.仍成立;··…·=(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0). 对点训练 1.0≤a≤3 知识点二 1.运用了乘法的交换律和结合律,因为2=2×,5=5×,3=3×,-=-×. 2.解:(1)原式==. (2)原式=2×3×=6. (3)原式=-2×=-2. 对点训练 2.解:(1)原式==4. (2)原式=3××=. (3)原式=-×=-. (4)原式==2a. 题型精讲 例 解:(1)原式=2×=4. (2)原式=-1××=. 变式训练 解:(1)原式== =4×5=20. (2)原式=-15×=-15× =-15×=-.3.2 第2课时 二次根式的除法 素养目标 1.会进行简单的二次根式的除法运算. 2.会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 重点 二次根式的除法运算,利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 【自主预习】 1.请计算÷. 2.二次根式进行除法运算时,要注意什么 1.计算÷的结果正确的是 ( ) A.4 B.3 C.2 D. 2.等式=成立的条件是 ( ) A.a>5 B.a≥0且a≠5 C.a≠5 D.a≥0 【合作探究】 知识点一：商的算术平方根的性质 阅读课本本课时“思考”至“例3”的内容,回答下列问题. 1.填空: (1)= ,= ; (2)= ,= . 参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空. ; . 2.以上各式的规律是 . 3.与的关系是 ,因此,= (a>0). 当a 0,b≥0时,=. 1.计算:(1);(2). 知识点二：二次根式的除法运算 阅读课本本课时“例4”之后的所有内容,解决下列问题. 1.用“>”“<”或“=”填空: (1) ;(2) ; (3) . 2.以上各式可得出规律: . 当a>0,b≥0时,=. 2.计算:(1)÷; (2); (3). 【温馨提示】在运用二次根式的除法公式化简二次根式时,结果必须化为最简二次根式. 二次根式乘除混合运算 例 计算:-×2÷. 变式训练 计算:÷·(m>0). 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.÷=. 2.要注意将运算结果中的二次根式化为最简二次根式. 自学检测 1.C 2.A 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1) (2) = = ... ...
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