2025年高中数学人教（A）版必修一（4.1.1n次方根与分数指数幂）同步训练（含答案）

绝密★启用前 2025年高中数学人教（A）版必修一（4.1.1 n次方根与分数指数幂）同步训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共15题，共45.0分) 1．(3分)下列根式与分数指数幂互化中正确的是（　　） A. -=（-x）（x≠0） B. x=-（x≠0） C. （）=（xy＞0） D. =y（y＜0） 2．(3分)设a＞0，下列计算中正确的是（　　） A. B. C. a-4 a4=0 D. 3．(3分)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（　　） A. =（x＞0） B. =（y＜0） C. =（x＞0，y＞0） D. =-（x≠0） 4．(3分)（a＞0）化为指数幂为（　　） A. B. C. D. 5．(3分)已知a＜0，则a =（　　） A. - B. - C. -（-a D. -a3 6．(3分)刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将黄河的水位下降4米记作“-4米”，则“+3米”表示黄河的水位（　　） A. 下降3米 B. 上升4米 C. 上升3米 D. 下降4米 7．(3分)下列运算中，结果正确的是（　　） A. 3x2+2x2=5x4 B. （x+y）2=x2+y2 C. （x2）3=x5 D. x3 x3=x6 8．(3分)某放射性物质在衰变过程中，其质量m（单位：克）与年数t满足关系式（m0为初始质量，k为常数，e≈2.718）．已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（　　） A. B. C. D. 9．(3分)下列运算中正确的是（　　） A. 当a＞0时， B. C. 若，则a+a-1=14 D. 10．(3分)已知2m=3n=5，则=（　　） A. B. 6 C. 8 D. 9 11．(3分)已知a+a-1=5，则=（　　） A. B. C. D. ±2 12．(3分)已知a+=2，则等于（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 13．(3分)下列运算正确的是（　　） A. a3 a4=a12 B. 3a-2a=1 C. （-2a3）3=-8a9 D. a6÷a2=a3 14．(3分)求方程的实根数目（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上选项都不对 15．(3分)人们发现，可以通过公式来求方程x3=px+q（p,q均为正实数）的正实数根．例如，方程x3=15x+4的正实数根为，我们知道x=4是x3=15x+4的唯一正实数根，所以，这里规定．根据以上材料可得=（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 4 二、多选题(共5题，共15.0分) 16．(3分)已知实数a满足a+a-1=4，下列选项中正确的是（　　） A. a2+a-2=14 B. a-a-1=2 C. D. 17．(3分)下列运算正确的有（　　） A. lg2+lg5=1 B. C. D. log28=4 18．(3分)已知 ， ， ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 19．(3分)已知以坐标原点为中心，焦点在坐标轴上的双曲线 过点 ，且其中一条渐近线的倾斜角为 ，则下列结论正确的是 A. 的离心率为 B. 双曲线 与椭圆 有相同的焦点 C. 直线 与 有两个公共点 D. 直线 经过 的一个顶点 20．(3分)下列说法错误的是（　　） A. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” B. “菱形是正方形”是全称命题 C. 式子化简后为 D. “a≥8”是“ x∈[1，3]，有x2-a≤0为真命题”的充分不必要条件 三、填空题(共5题，共15.0分) 21．(3分)= _____． 22．(3分)已知a＜0，b＜0，c＜0，化简下列根式： （1）=_____； （2）=_____； （3）=_____． 23．(3分)已知 ，则 _____ . 24．(3分) 岳阳一中高一期中 求值： _____. 25．(3分)已知实数x1、x2、y1、y2满足+=1，+=3，x1y2-x2y1=，则|x1x2+y1y2|=_____． 四、解答题(共5题，共75.0分) 26．(15分)（1）将各式化为根式： ①（x＞0）； ②（a＞0）； ③（x,y＞0）． （2）将下列各式化为分数指数幂： ①； ②（m,n＞0）； ③． 27．(15分)（1）计算：； （2）已知，求的值． 28．(15分) 已知 ， ，用 ， 表示 求值 29．(15分)求 ... ...