21.1 二次根式 素养目标 1.能说出二次根式的概念,知道二次根式有意义的条件. 2.区别二次根式的性质:(1)≥0(a≥0);(2)()2=a(a≥0);(3)=|a|. 重点 二次根式的概念和基本性质. 【预习导学】 知识点一 二次根式的概念 阅读课本本课时的“思考”之前的所有内容,回答下列问题. 1.若x2=a,则x叫做a的 ,其中正数a的 叫做a的算术平方根,记为. 2.当(1)中的a=0时,它表示 ,也表示 . 3.因为x2不可能是 ,所以当a<0时, . 4.式子与之前学过的算术平方根类似,需要满足 时,才有意义. 温馨提示 式子中的a可以是单独的数或字母,也可以是代数式. 归纳总结 形如 的式子叫做二次根式. 深入辨析 二次根式需满足两个条件:①含有二次根号“”;②被开方数是非负数. 知识点二 二次根式的基本性质 阅读课本本课时的“思考”至本课时结束,回答下列问题. 1.表示 ,所以a 0, 0,即二次根式具有双重非负性. 2.由于“开方”与“乘方”之间互为 运算,所以当a≥0时,()2= . 温馨提示 在二次根式的基本性质“()2=a”中,a的取值范围是非负数. 对点自测 1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.计算()2的结果是 ( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 【合作探究】 任务驱动一 二次根式有意义的条件 1.求下列二次根式中a的取值范围. (1);(2);(3);(4);(5);(6)+. 方法归纳交流 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,对于含有多个二次根式的,需要使每个二次根式都有意义. 变式演练 若是二次根式,则x应满足的条件是 ( ) A.x> B.x≥ C.x< D.x≤ 任务驱动二 二次根式的性质 2.综合与探究:(1)探究:= ;= ;= ; = ;= . (2)归纳:一定等于a吗 你发现其中的规律了吗 请你用自己的语言描述出来. (3)应用:①若x<2,则= ;②= . (4)拓展:若a,b,c为三角形的三边长,化简++. 方法归纳交流 当a≥0时,=a,当a<0时,=-a,这是二次根式的又一重要性质,是化简二次根式的依据,对于被开方数是完全平方形式的,可以利用此性质化简.这里被开方数a的取值范围是全体实数. 变式演练 若=1-2a,则 ( ) A.a< B.a≤ C.a> D.a≥ 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.平方根 正数平方根 2.0的平方根 0的算术平方根 3.负数 没有意义 4.x-1≥0即x≥1 归纳总结 (a≥0) 知识点二 1.非负数a的算术平方根 ≥ ≥ 2.逆 a 对点自测 1.D 2. B 【合作探究】 任务驱动一 1.解:(1)由a-1≥0,解得a≥1.(2)由-a2≥0,得a2≤0,又∵a2不可能是负数,∴a=0. (3)∵|a|是一个非负数,∴|a|≥0,∴a可以取任意实数. (4)由于a2本身就是一个非负数,∴a可以取任意实数. (5)由>0可知a>0.(6)由题意知∴-1≤a≤2. 变式演练 B 任务驱动二 2.解:(1)=3;=;=1;=;=0. (2)不一定等于a,我发现的规律是当a≥0时,=a;当a<0时,=-a. (3)①=2-x;②=π-3.14. (4)∵a,b,c为三角形的三边,∴a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, ∴++=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c. 变式演练 B ... ...
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