( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高中同步达标检测卷 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数f(x)=x2+(m-2)x+n为偶函数,那么函数g(x)=的定义域为( ) A.(-∞,2] B.(0,2] C. D. 2.函数f(x)=2x+log2x的零点所在区间为( ) A. B. C. D.(1,2) 3.设a=,b=,c=lo,则( ) A.a
0且a≠1)的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则lg f(4)+lg f(25)=( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1 6.点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时,衰减量ΔL(单位:dB)与传播距离r(单位:m)之间的关系式为ΔL=10·lg(πr2)+k,其中k为常数.当传播距离为r1时,衰减量为ΔL1,当传播距离为r2时,衰减量为ΔL2.若r2=2r1,则ΔL2-ΔL1约为( ) (参考数据:lg 2≈0.3) A.6 dB B.4 dB C.3 dB D.2 dB 7.已知函数f(x)=m(x-)+2,g(x)=ln, x1∈[0,1], x2∈[0,4],都有g(x1)0且a≠1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为( ) A.(0,1)∪ B.∪(1,+∞) C.(0,1)∪ D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=ln(2x-x2),则( ) A. f(x)的定义域为(0,2) B. f(x)是奇函数 C. f(x)的单调递减区间是(1,2) D. f(x)的值域为R 10.已知函数f(x)=则下列选项正确的是( ) A.函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增 B.函数f(x)的值域为[-1,+∞) C.方程f(x)=f有两个不等的实数根 D.不等式f[f(x)]<0的解集为∪(2,8) 11.双曲函数在许多数学、物理及工程问题中都有广泛的应用,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.已知双曲正弦函数为sinh x=,双曲余弦函数为cosh x=(其中e为自然对数的底数),则( ) A.cosh2x+sinh2x=1 B.cosh2x-sinh2x=1 C.sinh(2x)=2sinh xcosh x D.cosh(2x)=sinh2x+cosh2x 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设35x=49,若用含x的式子表示log535,则log535= . 13.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),满足f(-x)=f(x),且f(x)在(0,+∞)上是减函数,则符合条件的函数f(x)的解析式可以是f(x)= .(写出一个即可) 14.已知函数f(x)=log2(3x+)-,若f(a-1)+f(a-2)≤-2,则实数a的解集为 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知f(x)=a·2x+是奇函数,且f(1)=. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(m)+f(m2-2)<0,求实数m的取值范围. 16.(15分)某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中发现,其注意力指数p与听课时间t(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分;当t∈(14,40]时,曲线是函数y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于或等于80时,听课效果最佳. (1)试求p=f(t)的函数关系式; (2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完 请说明理由. 17.(15分)已知函数f(x)=log2(x+a)(a>0).当点P(x,y) ... ... 
