( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高中同步达标检测卷 第4章 计数原理 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算++=( ) A. B. C. D. 2.北斗七星自古是人们辨别方向、判断季节的重要依据,北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮,天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测,则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( ) A. B. C. D. 3.已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等,则含x10项的系数是( ) A.-8 B.8 C.4 D.-4 4.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中任意两个偶数都不相邻,则满足条件的六位数的个数为( ) A.60 B.108 C.132 D.144 5.的展开式中xy的系数为( ) A.30 B.-30 C.60 D.-60 6.2021年4月24日是第六个“中国航天日”,主题是“扬帆起航,逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展板,某校科普小组的6名同学计划分“神舟飞天”“嫦娥奔月”“火星探测”3个展区制作展板,每人只负责一个展区,每个展区至少有一人负责,则不同的任务分配方案有 ( ) A.990种 B.630种 C.540种 D.480种 7.第41届全国青少年信息学奥林匹克竞赛于2024年7月16日至7月22日在重庆市育才中学成功举办.在本次竞赛组织过程中,有甲、乙等5名新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目,每名新教师只参加一个服务项目,每个服务项目至少有一名新教师参加.若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目,则不同的安排方案的种数为( ) A.108 B.114 C.150 D.240 8.以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出2个,则这2个三角形不共面的情况种数为( ) A.1 480 B.1 468 C.1 516 D.1 492 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是( ) A.若任意选择三门课程,则选法种数为35 B.若物理和化学至少选一门,则选法种数为30 C.若物理和历史不能同时选,则选法种数为30 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,则选法种数为20 10.关于(-1)2 021及其二项展开式,下列说法正确的是( ) A.该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为22 021 B.该二项展开式中第8项为-x1 007 C.当x=100时,(-1)2 021除以100的余数是9 D.该二项展开式中不含有理项 11.定义“圆排列”:从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形,称为圆排列,所有圆排列的方法数计为.圆排列是排列的一种,区别于通常的“直线排列”,既无“头”也无“尾”,所以=.现有2个女生、4个男生共6名同学围坐成一圈,做击鼓传花的游戏,则( ) A.共有种排法 B.若两名女生相邻,则有2种排法 C.若两名女生不相邻,共有4种排法 D.若男生甲位置固定,则有5种排法 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.百色起义纪念馆、红军长征突破湘江烈士纪念碑园、湘江战役纪念馆、东兰红色旅游区是广西著名的红色旅游景点,某旅游博主准备分4次分别去这4个景点旅游,则百色起义纪念馆不在最后一次去的方法总数为 . 13.(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+ ... ...
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