高中同步达标检测卷 第二章 圆锥曲线 (全卷满分150分 考试用时120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点M在抛物线上,且|MF|=3,则点M到y轴的距离为( ) A.2 B.2 C.2 D.1 2.已知椭圆C:+y2=1,则“m=2”是“椭圆C的离心率为”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知双曲线过点(-2,0),且与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的标准方程是( ) A.-x2=1 B.-y2=1 C.x2-=1 D.y2-=1 4.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P是C上位于第一象限的点,且|PF|=3,直线l过点P,当原点O到l的距离最大时,l的方程为( ) A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0 C.x-y-2=0 D.x+y-6=0 5.曲线|y|=x+2与曲线C:=1恰有两个不同的交点,则实数λ的取值范围为( ) A.[-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1]∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1] 6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F且斜率为的直线l'与抛物线C交于点M(M在x轴的上方),过M作MN⊥l于点N,连接NF交抛物线C于点Q,则=( ) A. B. C.3 D.2 7.设双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,双曲线C上的两点A,B关于原点对称,且满足·=0,|FB|<|FA|≤3|FB|,则C的离心率的取值范围是( ) A. B.[,+∞) C. D.(,+∞) 8.已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为=1(a>b>0),则椭圆上一点A(x0,y0)处的切线方程为=1.试运用该性质解决以下问题:椭圆C1:=1(a>b>0),其焦距为2,且过点,B为C1在第一象限内的任意一点,过B作C1的切线l,l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于点C,D,O为坐标原点,则△OCD面积的最小值为( ) A. B. C. D.2 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.对任意的θ,方程(sin θ)x2+(cos θ)y2=1所表示的曲线可能为 ( ) A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 10.已知F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,过F的直线l与圆O:x2+y2=a2相切于点M,l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P,Q,则( ) A.|MF|=b B.直线OM与C相交 C.若|MF|=|QF|,则C的渐近线方程为y=±2x D.若|MF|=|PF|,则C的离心率为 11.数学中有许多形状优美的曲线,如图,曲线E:x2+(y-|x|)2=1与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,点P是曲线E上的一个动点,则( ) A.点(1,2)在曲线E上 B.△PAB面积的最大值为1 C.曲线E恰好经过3个整点(即横、纵坐标均为整数的点) D.|PC|+|PD|≤2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆C于M,N两点,若,且cos∠MNF2=,则cos∠MF2N= . 13.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOF的面积是△BOF面积的2倍,则|AB|= . 14.定义两个点集S,T之间的距离集为d(S,T)={|PQ||P∈S,Q∈T},其中|PQ|表示P,Q两点之间的距离.已知m,t∈R,在平面直角坐标系xOy中,点集S={(x,y)|(x-)2+(y-a)2=1,a∈R},T={(x,y)|x+my-t=0},若d(S,T)=(0,+∞),则t的值为 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知双曲线C的中心为坐标原点O,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点A(2,0). (1)求C的标准方程; (2)过点A作一条直线与C的一条渐近线垂直,垂足为B,求△OAB的面积. 16.(15分)在平面直角坐标系xOy中,已知点F(0,2),动点P到点F的距离比到直线y=-1的距离大1. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点F任作一直线l与C交于A,B两点,直线OA,OB与直线y=-2分别交于点M,N,求证:以线段MN为直径的圆经过点F. 17.(15分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,如图,椭圆C ... ...
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