高中同步达标检测卷 第五章 一元函数的导数及其应用 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数f(x)=3f'(1)x-x2+ln x+,则f(1)=( ) A.1 B.2 C. D.- 2.已知f(x)=x2+sin,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是( ) A B C D 3.已知函数f(x)=eax-ex在[0,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.[2e,+∞) 4.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f '(x)·ex<0(f '(x)为f(x)的导函数),且f(x)+f(-x)=0.若f(1)=-1,则满足|f(x-1)|≤1的x的取值范围是( ) A.[1,3] B.[-2,1] C.[0,2] D.[-1,2] 5.若直线y=ax+b与曲线y=2+ln x相切,则a+b的取值范围为( ) A.[e,+∞) B. C.[2,+∞) D.[1,+∞) 6.已知函数f(x)=(x+1)ex, f(x)=k有2个实数解,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,+∞) 7.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为( ) A.a
0时,ae2x≥ln恒成立,则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=x3+x2-x+. (1)当m=1时,求过点(1, f(1))且与曲线f(x)相切的直线的方程; (2)若 ,求实数m的取值范围. 从①函数f(x)在区间(m,m+1)上单调递减;②函数f(x)在上存在单调递减区间;③函数f(x)在区间(m,+∞)上存在极小值这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 16.(15分)如图,将一个边长为1的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒. (1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积V表示为铁皮盒底面边长x的函数; (2)x多大时,盒子的容积V最大 并求出最大值. 17.(15分)已知函数f(x)=(1+ln x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若方程f(x)=1有两个不同的实数根x1,x2,求实数a的取值范围,并证明:x1x2>1. 18.(17分)设函数f(x)= ... ... 
