【突破课堂】期末考试综合检测(二)--26版高中同步达标检测卷人教A版数学选必修2

高中同步达标检测卷 期末考试综合检测(二) 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知等比数列{an}满足++=2,a2=2,记Sn为{an}的前n项和,则S3=(　　) A.1　　　B.2　　　 C.4　　　D.8 2.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的单调递增区间是(　　) A.(-∞,2)和(3,+∞)　　　B.(2,3) C.(2,+∞)　　　D.(-∞,3) 3.已知数列{an}满足a1=2,an=2-,n≥2,则a2 025=(　　) A.　　　B.　　　 C.2　　　D. 4.已知数列{an}满足a1=1,an+1+an=(n+1)·sin(n≥2,n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,则S2 025=(　　) A.510　　　B.508　　　C.1 013　　　D.1 011 5.曲线C1:y=x2和曲线C2:y=4ex-2的公切线方程为(　　) A.4x-y-4=0　　　B.x-2y-4=0 C.x-y+1=0　　　D.2x-y-2=0 6.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(2n-1)·2n,设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和.若Sn1　　　B.x1+x2<　　　 C.x1x2<1　　　D.x2-x1>-1 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是(　　) A.已知a=5+2,c=5-2,则a,b,c成等比数列的充要条件为b=1 B.若{an}为等差数列,其前n项和为Tn,且a1 011<0,a1 011+a1 012>0,则当Tn<0时,n的最大值为2 022 C.若an=-2n+11,则数列{an}的前5项的和最大 D.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则= 10.已知函数f(x)=+ln x,下列说法正确的是(　　) A. f(1)是f(x)的极大值 B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点 C. f(x)在(0,1)上单调递减 D.设g(x)=xf(x),则g(x)≥g 11.定义:在区间I上,若函数y=f(x)单调递减,且y=xf(x)单调递增,则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得(　　) A. f(x)=在(0,+∞)上是“弱减函数” B. f(x)=在(1,2)上是“弱减函数” C.若f(x)=在(m,+∞)上是“弱减函数”,则m≥e D.若f(x)=cos x+kx2在上是“弱减函数”,则≤k≤ 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设函数f(x)=ln x+2,若曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线与抛物线y2=4x相切,则x0的值为　　　　. 13.已知函数f(x)=e2x-2a(x-2)ex-a2x2(a>0)恰有两个零点,则a=　　　　. 14.“雪花”是非常美丽的图案,理论上,一片雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科赫曲线”,是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.下图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.若第1个图形中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为　　　　;若第1个图形中的三角形的面积为1,则第n个图形的面积为　　　　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设f(x)=sin xcos x+acos x,x∈. (1)若a=1,求f(x)的值域; (2)若f(x)存在极值点,求实数a的取值范围. 16.(15分)已知数列{an}满足:a1=1,且对于任意正整数n,均有n(an+1-an)=an+2n2+2n. (1)证明:为等差数列; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 17.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-3. (1)证明数列{an-1}为等比数列,并求{an}的通项公式; (2)在an和an+1之间插入n个数,使这(n+2)个数组成一个公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn; (3)在(2)的条件下,若对 ... ...