第13章三角形中的边角关系整章同步练习（含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.1　三角形中的边角关系 第1课时　三角形中边的关系 学习要点 知识点1　三角形的有关概念 由不在同一条直线上的三条线段 所组成的封闭图形叫三角形.“三角形”用符号“ ”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作 ，读作 . 如图所示，三角形有三个顶点A，B，C；有三条边BC，AC，AB(或a，b，c)；有三个角∠A，∠B，∠C.当△ABC的三边用a，b，c表示时，∠A所对的边BC用a表示，∠B所对的边AC用b表示，∠C所对的边AB用c表示. 知识点2　三角形的分类 1.三角形中，三条边互不相等的三角形叫不等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形. 2.三角形按边长关系分类 三角形 知识点3　三角形的三边关系 三角形中任何两边的和 第三边，三角形中任何两边的差 第三边. 判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 课堂达标 1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ( ) A.7　　 　B.8　　 　C.9　　 　D.10 2.如图，图中的三角形有 ( ) A.7个 B.4个 C.5个 D.6个 3.一个三角形的周长为81 cm，三边长的比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 . 4.如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形， (1)其中以AB为一边可以画出 个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形. 5.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|2a－b＋2|＋(a＋b－8)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)在(1)的条件下，若2x－c＝1，求x的取值范围. 第2课时　三角形中角的关系 学习要点 知识点1　三角形按角分类 三角形 知识点2　三角形的内角和 定理：三角形的内角和等于 . 如图所示，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. 图1　　图2 【注意】　①通常我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边；②任意一个三角形最多有三个锐角；最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角；③任何一个三角形中的最大内角不能小于60°，最小内角不能大于60°. 课堂达标 1.三角形按角分类可以分为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 2.如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为 ( ) A.45° B.55° C.60° D.75° 第2题图　　第3题图 3.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC＝ . 4.在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°. (1)求∠A，∠B，∠C的度数； (2)△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？ 5.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°. (1)求∠BFD的度数； (2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数. 第3课时　三角形中几条重要线段 学习要点 知识点　三角形中几条重要线段 定义 图形 符号语言 角平 分线 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫三角形的 因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠1＝∠2＝∠BAC 中线 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫三角形的 三角形三条边中线交于一点，这个交点就是三角形的 因为AD是△ABC的BC边上的中线，所以BD＝CD＝BC 高线 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫三角形的 因为AD是△ABC的BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°或AD⊥BC 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列说法正确的是 ( ) A.三角形的中线就是过顶点平分对边 ... ...