1.1空间向量及其运算检测卷（含解析）-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1空间向量及其运算检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 兴化市校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，等于（　　） A． B． C． D． 2．（2025 黑龙江开学）已知向量，，若与共线，则x+y＝（　　） A．12 B．9 C．﹣9 D．﹣12 3．（2025 沧州一模）在正三棱锥A﹣BCD中，O为△BCD外接圆圆心，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 黄山期末）已知空间向量，分别是平面α，β的法向量，且α⊥β，则m的值为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6 5．（2024秋 拱墅区校级期末）已知空间向量，，若与垂直，则等于（　　） A． B． C．3 D． 6．（2025春 石家庄期中）已知空间中非零向量，，且||＝1，||＝2，，60°，则|2|的值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 7．（2024秋 浏阳市期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025春 南京校级期中）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若，，，则向量（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2024秋 赤峰期末）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 （多选）10．（2024秋 科左中旗校级期末）已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（　　） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．在方向上的投影向量是（﹣1，﹣2，0） D．与的夹角为90° （多选）11．（2024秋 黄山期末）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1＝AB＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．四边形B1BDD1的面积为 D．若，则点M在平面B1BDD1内 三．填空题（共3小题） 12．（2024秋 辛集市期末）若为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则　 　 ． 13．（2024秋 英吉沙县期末）已知向量，，若，则mn的值为 　 　 ． 14．（2024秋 静安区校级期末）给定点A（1，0，0）、B（3，1，1）、C（2，0，1）、D（5，﹣4，3），则在方向上的投影向量的坐标为 　 　 ． 四．解答题（共5小题） 15．（2025春 卓尼县校级月考）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，，． （1）求证：A，E，C1，F四点共面； （2）若，求x+y+z的值． 16．（2024秋 含山县校级期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，设，，． （1）用，，表示； （2）求AE的长． 17．（2025春 东坡区校级期末）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝45°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°． （1）求； （2）求线段AC′的长． 18．（2025春 甘州区校级期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝3，E，F分别为CA1，AB的中点． （1）若，求x+y+z的值； （2）求． 19．（2025春 江苏校级期中）在如图所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，，∠A1AB＝∠A1AD＝45°，∠BAD＝60°，设，，． （1）用，，表示，，； （2）求AC1的长； （3）求异面直线BD1与AC所成角的余弦值． 1.1空间向量及其运算检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C C A B 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BCD BC ACD 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 兴化市校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中 ... ...