第七章复数真题演练卷（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章复数真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册 一．选择题（共8小题） 1．（2025 湖北模拟）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025春 沧州期末）已知复数z满足z＝3﹣i（其中i为虚数单位），则|z|＝（　　） A． B． C．4 D． 3．（2025 曲靖一模）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝|z1﹣z2|＝1，则|z1+z2|＝（　　） A．1 B． C． D．3 4．（2025 聊城一模）复数的共轭复数（　　） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 5．（2025春 宝安区校级期中）已知复数z满足|z|＝1，则|z﹣3+4i|的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2025 安阳模拟）复数z＝（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i（a∈R）对应的点在虚轴上，则（　　） A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0 7．（2024 樊城区校级模拟）已知z1＝5+3i，z2＝5+4i，下列各式中正确的是（　　） A．z1＞z2 B．z1＜z2 C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2| 8．（2024春 樟树市校级期末）已知复数z1（cosisin），z2（cosisin），则z1z2的代数形式是（　　） A．（cosisin） B．（cosisin） C．i D．i 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2024 常德模拟）已知关于x的方程x2+tx+4＝0（﹣4＜t＜4）的两复数根为z1和z2则（　　） A． B．z1z2＝1 C．|z1|＝|z2| D． （多选）10．（2023 雁峰区校级模拟）设z1，z2，z3为复数，z1≠0，下列命题中正确的是（　　） A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C．若z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 （多选）11．（2023春 鼓楼区校级期中）已知复数z＝cosα+icos2α（0＜α＜2π）的实部与虚部互为相反数，则α的取值可能为（　　） A． B． C．π D． 三．填空题（共3小题） 12．（2025春 云南校级期末）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）2等于 　 　 ． 13．（2025春 英吉沙县期末）已知i为虚数单位，若复数z＝（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m＝　 　 ． 14．（2024春 博爱县校级月考）在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2i，zB＝﹣2a+3i，zC＝﹣b+ai，a，b∈R，则a﹣b为 　 　 ． 四．解答题（共5小题） 15．（2025春 南阳校级期末）已知复数z＝3+bi（b＝R），且（1+3i） z为纯虚数． （1）求复数z； （2）若，求复数ω以及模|ω|． 16．（2025春 广安期末）已知复数z＝1﹣2i． （Ⅰ）求|z|； （Ⅱ）若，求z1； （Ⅲ）若|z2|，且zz2是纯虚数，求z2． 17．（2025春 聊城期中）设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1． （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围． （2）若ω，求证：ω为纯虚数． 18．（2024春 习水县校级期末）对于任意的复数z＝x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）＝x2[cos（yπ）+isin（yπ）]． （1）集合A＝{ω|ω＝P（z），|z|≤1，Rez，Imz均为整数}，试用列举法写出集合A； （2）若z＝2+yi（y∈R），P（z）为纯虚数，求|z|的最小值； （3）直线l：y＝x﹣9上是否存在整点（x，y）（坐标x，y均为整数的点），使复数z＝x+yi经运算P后，P（z）对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由． 19．（2019春 和平区校级期中）已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）． （1）设复数z1，求|z1|； （2）设复数z2，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 第七章复数真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D C C D D 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 AC BC ACD 一．选择题（共8小题） 1．（2025 湖北 ... ...