12.1 课时2 分式的化简 第十二章 分式和分式方程 1.知道公因式的概念，能正确找出分式的公因式； 2.理解约分的概念和理论根据，会对分式进行正确的约分. 分式的基本性质:分式的分子和分母同乘（或除以）一个_____的整式，分式的值不变. 不等于零 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C 是整式. 可以化简，化简过程为： 原分式 ????????+????????????????+???????? ? 分解因式 确定分子和分母的公因式 分子和分母都除以b+c 约去公因式 =?????????????????????????????????????化简后分式 ? 活动1.观察下列分式结构，探索约分. 探究一：约分的原理及步骤. ????????+????????????????+???????? ? 问题1：该分式的分子分母有什么特点，二者之间有什么相同的地方？ 问题2：通过对该分式的观察，它还可以进行怎样的运算？为什么？ 有公因式 = ????(????+????)????(????+????) ? 思考1： 对分式上述的运算过程我们定义为“约分”，那么请同学们讨论约分的概念该如何描述？什么样的分式才能进行“约分”？ 思考2： “约分”过程中，分式的大小是否有改变？为什么？ 分式的约分：把分式中分子和分母的公因式约去的运算过程. 最简分式：分子和分母没有公因式的分式； 注： 1. 约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式； 2.分式的约分是根据分式的性质（分子分母同除一个不为0的数，分式大小不变）恒等变形，约分前后分式的值不变； 3.约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式，即为最简分式. 1.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 最简分式： 不是最简分式： 注意： 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 约分： 解： 活动2.单独对下列分式进行约分，然后同桌讨论约分的步骤. 思考3： 经过上面的约分，同桌讨论下“约分”的步骤是怎样的？ 归纳： 1.约分时若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 2.约分的结果是最简分式或整式. 约分步骤： （1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 1.约分: 解： 2.下列分式中是最简分式的是( ) A. B C. D. B 化简后代入求值比较简单 活动1.观察分式????2?????????????2?2????????+????2,当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求值，思考哪种方法较简单. ? 探究二：分式求值的步骤. ????2?????????????2?2????????+????2=????(?????????)(?????????)2=?????????????，将p=12，q=－8代入得?????????????=1212+8； 将p=12，q=－8代入得????2?????????????2?2????????+????2=122?12×(?8)?(?????????)2 ? 分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等. 活动2.探究整体法求值. 探究二：分式求值的步骤. 先化简，再求值： ，其中 x2 = 4. 解： 当 x2 = 4，原分式 归纳：本题运用整体思想，先分式化简，再把 x2 看成整体代入求出分式的值. 分式的化简 分式的约分与最简分式 约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的值 先化简再求值 1.下列各式变形不正确的是( ) A. B. C. D. C 2. 在分式 , , , 中，是最简分式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 3.约分 解： 4.先化简，再求值： ,其中x+4y = . 解：原式= (x+4y)(x-4y) 2(x-4y) = -4 ... ...
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