12.3 课时2 分式的混合运算 课件（19张PPT） 2025-2026学年冀教版（2024）初中数学八年级上册

12.3 课时2 分式的混合运算 第十二章 分式和分式方程 1.类比分数混合运算顺序，理解分式混合运算的顺序，并能正确的进行分式的混合运算； 2.能通过混合运算对分式进行化简，求值； 3.经历分式混合运算顺序的探索过程，体会类比的学习方法. 乘方 乘除 加减 括号里面的 分数的混合运算法则： 先算_____，再算_____，最后算_____，有括号的先算_____. 例如：910×78÷45+14 ? 分数的混合运算顺序是怎样的？ 活动1.类比分数的混合运算，说说下面分式的混合运算的顺序. 探究一：分式混合运算的顺序. ①计算乘方运算 ②计算乘除运算 ③计算加减运算 活动2.完成下面分式的混合运算. 探究一：分式混合运算的顺序. (2????????)2?1??????????????????÷????4 ? 解：原式=(2????)2????2?1???????????????????4????=4????2????2?1???????????????????4???? =4????2(?????????)????2?4????????2=4????2?4????(?????????)(?????????)????2 =4????2?4????2+4????????(?????????)????2=4????????(?????????)????2 =4????(?????????)???? ? 分式的混合运算法则： 先算_____，再算_____，最后算_____， 有括号的先算_____. 乘方 乘除 加减 括号里面的 解： 1.计算：(????2?????????+????2?????????)÷????+???????????? ? 2.计算： 解： 点拨：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 计算： 方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果． 解：原式= 活动3.用不同的方法完成下面分式的混合运算. 探究一：分式混合运算的顺序. 方法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算． 解：原式= 思考：以上两种方法哪种更为简便，为什么“方法二”要先将除法变为乘法？ 1.在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算，运算结果应化为最简分式或整式． 2.对于分式运算，应注意符号问题，同时要注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体． 1. 化简 的结果是( ) B 2. 计算 的结果是( ) A．2x2－5x B．2x2－4x＋16 C．3x2＋5x D．3x2＋5x－7 B 当 时，求 的值. （直接代入）解：当????=?25时， 原式=1?25+1?(?25)2+6×(?25)+9(?25)2?1×?25?1(?25+3)(?25+1) =53?659=?509 . ? 活动.分别利用直接代入和先化简再代入的方法求下列代数式的值. 探究二：分式求值新思路. 当 时，求 的值. 活动.分别利用直接代入和先化简再代入的方法求下列代数式的值. 探究二：分式求值新思路. 解：原式= 当 时，原式= （先化简再求值） 分式求值的方法： (1) 直接代入法：即将字母的值代入，直接计算； (2) 先化简再代入，即对复杂的代数式进行化简，然后再通过代入法代入求值． 先化简，再求值： 其中a满足a2－4a－1＝0. 解：原式 由a2－4a－1＝0，得(a－2)2＝5，代入上式，得原式＝ 运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 注意 计算结果要化为最简分式或整式． 分式的混合 运算 1. 试卷上一个正确的式子 1????＋????＋1????????? ÷★＝ 2????＋???? 被小颖 同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的式子为(　A　) ? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????＋???? D. 4????????2?????2 A 2. 已知 x ＋ 1???? ＝6，则 x2＋ 1????2 ＝(　C　) ? A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 C 3. 若3 ab －3 b2－2＝0，则代数式 1?2?????????????2????2 ÷ ?????????????2???? 的值为 . ? 23 ... ...