第3章《代数式》单元测试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。） 1．若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）单项式的系数及次数分别是（ ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 4．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2022的点在第m行，从左向右第n个位置，则的值等于（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 5．1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（ ） A． B． C． D． 6．若都是不为零的数，则的结果为（ ） A．3或 B．3或 C．或1 D．3或或 7．将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．代数式的系数是 ． 10．若与是同类项，则的值为 ． 11．若，则 ． 12．如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 ． 13．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出 ． 14．定义一种运算：，其中k是正整数，且表示非负实数的整数部分，例如．若，则的值为 ． 15．已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ． 16．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）化简： (1)； (2)． 18．（5分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 19．（5分）已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 20．（6分）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)长方形A的面积可表示为_____； (2)若，求长方形与的面积差． 21．（6分）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 22．（6分）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并_____； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则_____． 23．（8分）2025年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_____，宽为_____（用含的代数式表示） ... ...
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