4.1 成比例线段 第2课时 素养目标 1.掌握等比性质,并运用于简单的比例变形与计算. 2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题. ◎重点::等比性质及应用. 【预习导学】 知识点一：等比性质 阅读教材本课时“例2”前面的内容,回答以下问题. 若==…=(b+d+…+n≠0),则 =. 知识点二：探究合比性质 阅读教材本课时“习题4.2”第3题,完成以下填空. 1.由=根据等式的性质,得到+1=+1,等式两边通分得 . 2.由=根据等式的性质,得到-1=-1,等式两边通分得 . 1.已知==,且b≠d,则= . 2.若=,则的值是 . 【合作探究】 任务驱动一：已知 ==,求的值. 任务驱动二：已知=,则= . 变式训练 若x∶y=5∶6,则下列运算不正确的是 ( ) A.= B.= C.=5 D.=11 任务驱动三：已知===k,求k的值. 任务驱动四：已知线段a、b、c,且==. (1)求的值. (2)如果线段a、b、c满足a+b+c=27.求a、b、c的值. 变式训练 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足==,a+b+c=30.试判断△ABC的形状. 1.已知3x-5y=0. 求:(1);(2);(3). 2.若===3. (1)求(b-d-f≠0). (2)求(3b-4d+5f≠0). (3)请结合(1)(2)的结论写出你发现的规律. 参考答案 【预习导学】 知识点一 知识点二 1.= 2.= 对点自测 1. 2. 【合作探究】 任务驱动一 解:由等比性质得= . 任务驱动二 变式训练 B 任务驱动三 解:①当a+b+c≠0时,∵===k, ∴=k,∴k=2. ②当a+b+c=0时,a+b=-c,∴k=-1. 故答案为2或-1. 任务驱动四 解:(1)∵=,∴=,∴=. (2)设===k,则a=2k,b=3k,c=4k, ∵a+b+c=27,∴2k+3k+4k=27, ∴k=3,∴a=6,b=9,c=12. 变式训练 解:∵=,∴a=b-4. ∵=,∴c=2b-11. ∵a+b+c=30,∴+b+(2b-11)=30,∴b=12,∴a=×12-4=5,c=2×12-11=13. ∵a2+b2=52+122=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形. 素养小测 1.解:(1)∵3x-5y=0,∴3x=5y,∴=. (2)==. (3)∵=,∴=,∴==. 2.解:(1)∵===3,∴a=3b,c=3d,e=3f, ∴===3. (2)∵===3, ∴===3, ∴==3. (3)由(1)、(2)可发现, ==.
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