(
课件网) 2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程 LET’S START #复习回顾 点斜式： 斜截式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 问题探究 已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的。 也就是说，对于直线l上的任意一点P(x,y)，它的坐标与点P1，P2的坐标之间具有唯一确定的关系. 这一关系是什么呢？ 问题探究 l x y O P1(x1,y1) P2(x2,y2) 当x1≠x2时，斜率为 任取P1,P2中的一点，例，取点P1(x1,y1)， 由点斜式方程得， 当y1≠y2时，上式可写为 一、直线的两点式方程 直线 l 经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)， 叫做直线的两点式方程，简称两点式。 注意：当 x1=x2 或 y1=y2 时，直线P1P2没有两点式方程 练习巩固 例3 如图，已知直线l与x轴的交点A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程. l x y O B A 解：将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代入两点式， 得 即 截距式 二、直线的截距式方程 直线 l 经过两点P1(a,0)，P2(0,b) (其中a≠0，b≠0)， 横截距 纵截距 叫做直线的截距式方程，简称截距式。 截距不是距离 二、直线的截距式方程 注意：以下直线没有截距式方程 ①过原点的直线 ②斜率为0的直线 ③斜率不存在的直线 练习巩固 练习1 求经过下列两点的直线的两点式方程 （1）P1(2,1)，P2(0,-3) （2）A(0,5)，B(5,0) 练习巩固 练习2 根据下列条件求直线的截距式方程： （1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3； （2）在x轴、y轴上的截距分别是-5，6. 【答案】 练习巩固 练习3 根据下列条件，求直线的方程： （1）过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2. 【答案】 练习巩固 练习4 设 ABC的一个顶点A(-3,1)，∠B，∠C的平分线所在直线的方程分别为x=0，y=x. （1）求直线BC的方程； （2）求直线AB的方程. 练习巩固 解：(1)因为 ∠B，∠C的平分线所在直线的方程分别为x=0，y=x， 所以 直线AB与BC关于直线x=0对称， 直线AC与BC关于直线y=x对称 因为 点A(-3,1)关于直线x=0的对称点A`(3,1)在直线BC上 点A(-3,1)关于直线y=x的对称点A``(1,-3)在直线BC上 由两点式得 直线BC得方程为 整理得 y=2x-5 练习巩固 解：(2)因为 直线AB与直线BC关于直线x=0对称 所以 直线AB与BC得斜率互为相反数 由(1)知，直线BC得斜率为2 所以 直线AB得斜率为-2 又因为 点A(-3,1)在直线AB上 所以 直线AB的方程为y-1=-2(x+3) 整理得 2x+y+5=0. 练习巩固 练习5 在 ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上， （1）求点C的坐标； （2）求直线MN的方程. 练习巩固 解：(1)设点C(x,y)，由题意得，. 得x=-5，y=-3 故所求点C的坐标是(-5,-3) (2)由题意得，AC的中点M(0,-)，BC的中点N(1,0) 所以直线MN的方程是 即 5x-2y-5=0 课堂小结 截距式方程： 斜截式： 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 点斜式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 两点式方程： ... ...
