15.1.1 轴对称及其性质 素养目标 1.能够识别简单的轴对称图形、两个图形关于直线对称,能指出轴对称图形和两个图形关于直线对称的对称轴. 2.能通过观察、对比等活动找出轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系. 轴对称图形和两个图形关于直线对称的概念. 【自主预习】 1.什么样的一个图形是轴对称图形 2.什么样的两个图形成轴对称 1.(真情境)下列四个交通标识中,属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.(真情境)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( ) A. B. C. D. 【合作探究】 知识点一：轴对称图形 阅读课本本课时第1个“观察”及前面的内容,解答下列问题. 如果一个平面图形沿一条 折叠,直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的 ,重合的点叫 . (新趋势)十二生肖是我国悠久的民俗文化,下列生肖汉字是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 知识点二：轴对称 阅读课本本课时第二个“观察”及“思考”的内容,解答下列问题. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与 重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫作 ,折叠后重合的点叫作 . 轴对称图形与轴对称的区别与联系 轴对称图形 两个图形成轴对称 图 形 区 别 个图形 个图形 联 系 1.沿着某一条直线对折后,直线两旁的部分都能够 . 2.都有 . 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线 ;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是 知识点三：轴对称的性质 阅读课本本课时“探究”的内容,解答下列问题. 思考:如图,点A与A'是对称点,设AA'交对称轴于点P,将△ABC或沿MN折叠后,点A与A' ,可得AP= ,∠MPA=∠MPA'= . 对于点B与B',点C与C'也有同样的结论. 轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴 . 经过线段 并且 于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线. 【温馨提示】成轴对称的两个图形或轴对称图形,其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中∠1=115°,∠2=40°,则∠x的度数为 . 题型 轴对称性质的应用 例 如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点C的对应点是点 ,∠B的对应角是 . (2)若DE=5,BF=2,则CF的长为 . (3)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数. 变式训练 如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°. (1)若连接AD,则线段AD与直线MN有何关系 (2)求∠F的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就是轴对称图形. 2.解:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称. 自学检测 1.D 2.A 【合作探究】 知识生成 知识点一 直线 互相重合 对称轴 对称点 对点训练 D 知识点二 另一个图形 对称轴 对称点 归纳总结 一 两 1.互相重合 2.对称轴 3.对称 轴对称图形 知识点三 重合 A'P 90° 归纳总结 垂直平分 揭示概念 中点 垂直 对点训练 25° 题型精讲 例 解:(1)E;∠D. (2)3. (3)∵∠BAC=108°,∠BAE=30°, ∴∠CAE=108°-30°=78°. ∵∠EAF=∠CAF, ∴∠EAF=∠CAE=39°. 变式训练 解:(1)根据轴对称的性质,点A与点D关于直线MN成轴对称,线段AD被直线MN垂直平分. (2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称, ∴根据轴对称的性质知△ABC≌△DEF, ∴∠C=∠F. ∵∠C=90°, ∴∠F=90°. ... ...
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