15.3.1等腰三角形培优练习（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1等腰三角形培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．在中，，是的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．3 D．5 4．如图，是等腰三角形，，，平分，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，等腰三角形的底边长为2，面积是8，腰的垂直平分线分别交、边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，在中，，是边上的中线，且，若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点为上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，是内部的一点，且，点，分别是射线和射线上的动点，则的周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，中，，，，，则的度数为 ． 10．如图，在中，，的垂直平分线与相交所得的为，则的度数为 ． 11．如图，在中，与的平分线交于点E，过点E作交于点M，交于点N，若，则 ． 12．在中，的平分线相交于，过点且，若，，则 ． 三、解答题 13．如图，已知点D，E分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若 (1)求证：是等腰三角形； (2)点G是上一点，连接，若，，求的度数． 14．如图，平分，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．求证： (1)点D为的中点； (2)． 15．如图，中，，D为边的中点，F为的延长线上一点，过点F作于G点，并交于E点，试说明下列结论成立的理由： (1)； (2)点A在的垂直平分线上． 16．如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． (1)若，求的长度； (2)求的度数． 17．如图，在中，是高，是中线，，是的中点．求证： (1)； (2)． 18．如图所示，和其中一点重合，且正好经过中点P，而点C也正好是边的中点．已知，连结． (1)证明是直角； (2)求的度数． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9． 10．65 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：， ， ， ， ， ． 14．【解】（1）证明：过点D作于H， ∵平分，， ∴. ∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴， ∴点D为的中点； （2）证明：∵， ∴，且， ∴， ∴. ∵平分， ∴， ∴， ∴，且， ∴． 15．【解】（1）解：∵，为边的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 16．【解】（1）解：∵，是的高线， ∴， ∴垂直平分， ∴ ∵是边的垂直平分线 ∴， ∴； （2）解：∵是的高线， ∴ ∵， ∴． 17．【解】（1）证明：连接， ∵是的中线， ∴是的中线， ∵是高， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵是的中点， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．【解】（1）证明：∵点P是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， 在与中， ， ∴ ∴， ∴是直角． （2）在等腰△ABC中，， ∴， ∴， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...