15.3.2等边三角形培优练习（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

15.3.2等边三角形培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列命题中真命题的个数是（　　） ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个内角相等的三角形是等边三角形 ③有一个内角是的三角形是等边三角形 ④有两个内角是的三角形是等边三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（ ） A．220° B．180° C．270° D．240° 3．已知中，则的周长等于（ ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不一定是等边三角形的是（ ） A．有两个角是的三角形 B．有一个角是的等腰三角形 C．有两个外角相等的等腰三角形 D．三边都相等的三角形 5．如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为（ ） B． C． D． 7．如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的是（ ） A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 8．如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 二、填空题 9．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 ． 10．如图，和是等边三角形且，则 °． 11．如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．则 度． 12．如图，在等边三角形中，，点在边上，当线段的值最小时，的长为 ． 三、解答题 13．如图所示，和都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接交于M，连接交于N，连接．求证： (1)； (2)． 14．如图，△与△都是等边三角形，和相交于点，连接． (1)求证：； (2)求，的度数； (3)探索，，之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． (1)求证：是等边三角形． (2)若，求的长． 16．如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并说明理由． 17．如图：在中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 18．如图，和都是等边三角形，，相交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：平分． 19．如图1所示，在边长为的等边中，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．设点的运动时间为，． (1)当　　时，是直角三角形； (2)如图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，且动点，均以的速度同时出发．那么当取何值时，是直角三角形？请说明理由； (3)如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，且动点，均以的速度同时出发，当点到达终点时，点也随之停止运动，连接交于点，过点作于．试问线段的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出的长度． 20． 已知为等边三角形． (1)如图1，点D为边上一点，以为边作等边，连接，求证：； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，以为边作等边， 判断线段、、的关系，并说明理由； (3)如图3，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点E，连接，交于点F．直接写出线段，，之间存在何种数量关系． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．3 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∵， 又∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：△与△都是等边三角形， ，，， ， 在△与△中， ， ， ； （2）解：， ， ， ∴； ∴， 作， ∵，， ∴， ∴平分 ... ...