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课件网) 2.1 二次函数 1、我们以前学过的函数的概念是什么？ 一、交流预习 2、我们学过哪些函数？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示 (1)某果园有100棵橙子树, 平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (2)设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式. 函数关系式为：y=-5x2+100x+60000 函数关系式为：y=100x2+200x+100 二、互助探究 (4)已知矩形的周长为40cm, 你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗 函数关系式为：S=－a2+20a (3)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗 函数关系式为：y=－x2+20x 二、互助探究 二、互助探究 (1)y=-5x2+100x+60000 (2)y=100x2+200x+100 (4)S=-a2+20a (3)y=-x2+20x 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 二、互助探究 例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1 (2)y＝－5x2 (3)y＝3a3＋2a2 (4)y＝x－2＋x (5)y＝3(x－2)(x－5) (6)y＝x2＋ × √ × × √ × 二次项系数 二次项系数 一次项系数 常数项 （5）y＝3x2－21x＋30 （2）y＝－5x2 例2 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_____； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是_____． V＝14πr2(r＞0) y＝－x2＋20x(0≤x≤10) 求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)； 二、互助探究 1.若 是二次函数，则m= . 4.若 是二次函数，则m= . 3.若 是二次函数，则m= . 2.若 是二次函数，则m= . 三、分层提高 例3 若 是二次函数，则m= . 练一练 三、分层提高 1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 2.已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( ) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1 3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( ) A.y＝60(1－x)2 B.y＝60(1－x) C.y＝60－x2 D.y＝60(1＋x)2 4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时,矩形的面积. B D A 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8) (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ) 三、分层提高 5.已知关于x的函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. （3）由题可知, 解得 二 次 函 数 定义 y=ax2+bx+c (a ≠0，a,b,c是常数） 一般 形式 右边是整式； 自变量的最高次数是2； ... ...
