2.7弧长与扇形的面积 同步练习（含答案）苏科版数学九年级上册

苏科版九年级上册数学2.7弧长与扇形的面积同步练习 一、单选题 1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在扇形中，，，分别是，上的点．将扇形沿折叠，点恰好落在的中点处，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形作无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了圈，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，的顶点落在上，与相交于点，边经过圆心，已知，，，则（劣弧）的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，小亮在学习圆内接正多边形的知识后，利用尺规作图得到了的八等分点，连接其中的六个顶点得到圆内接六边形．若的半径为3、则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在半圆中，为其直径，点，是半圆的三等分点．已知弧的长为，，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D． 7．如图，在正六边形中，连接，，以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，面积都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（ ）平方米． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，等腰直角的腰长为2．将绕C点逆时针旋转，则线段扫过的面积是 ． 12．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值） 13．如图，是半圆的圆心，厘米，涂色部分的面积是( )厘米． 14．将一个母线长为的圆锥模型侧面展开后得到一个扇形，已知扇形的圆心角为，则扇形的面积为 ． 15．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为 ．（结果保留π） 三、解答题 16．如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 17．已知：如图，是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，交于E点，垂足为点D，平分． (1)求证：直线l与相切； (2)若，求的半径． (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 18．如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若． (1)求的度数； (2)若，，求扇形的面积． 19．如图，为内接三角形，为直径，点在线段延长线上，线段过点，且交于，． (1)若，求的大小； (2)若，求弧、线段、围成的阴影部分的外围周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《苏科版九年级上册数学2.7弧长与扇形的面积同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A D A A B D 11． 12． 13． 14． 15． 16．解：由图可知， ， 答：图中管道的展直长度为． 17．（1）证明：如图1，连接， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵是半径 ∴直线l与相切． （2）解：如图1，连接． ∵是的直径， ∴． ∵平分，， ∴． ∴在中，． 同理：在中，． 设，则． 由勾股定理得：，即． 解得或（不合题意，舍去）． ∴的半径， ∴的半径为． （3）解：如图，连接，，，作于点， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 阴影部分的面积 ． 18．（1）解：，， ， ， 是圆的直径， ， ， ，即， ， ； （2）解：，， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即， 扇形的面积为： ... ...