第1章 图形的相似 同步练习（含答案）2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第1章图形的相似 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如图，下列各组中的两个图形可能相似的是(　　) A．(1)和(3) B．(3)和(4) C．(1)和(2) D．(1)和(4) 2．如图，小东设计两个直角三角形来测量河宽DE，他量得AD＝2 m，BD＝3 m，CE＝9 m，则河宽DE为(　　) 第2题图 A．5 m B．4 m C．6 m D．8 m 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝4，则线段BC的长是(　　) 第3题图 A．2　 B．4　 C．1　 D． 4．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(　　) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 5．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线．若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　　) A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9 6．在如图的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在 处，能使“马”“車”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似．(　　) A．① B．② C．③ D．④ 7．如图1，以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的位似比为2∶1．图2和图3 分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证＝＝＝，则下列说法正确的是(　　) A．两个人都不正确 B．两个人都正确 C．只有明明正确 D．只有珍珍正确 8．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点D为边BC上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　　) A．2a B．a C．3a D．a 9．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长扩大为原来的2倍．设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(　　) 第9题图 A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2 10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③∠ACD＝45°．其中正确的是(　　) 第10题图 A．①②③ B．① C．①② D．②③ 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．若两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，它们的周长之和为15 cm，则较小的三角形的周长为 ． 12．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验(如图1)．在如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9 cm，则蜡烛火焰的高度是 cm． 13．如图，∠1＝∠2，要使得△ADE∽△ACB，则可添加的一个条件为 ． 14．如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝ ． 15．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为 ． 第15题图 16．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，P是边AB的中点，Q是边BC上一动点，当BQ＝ 时，△BPQ与△BAC相似． 第16题图 三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A，B，C和点D，E，F．已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度． 18．(8分)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求△ABC与△A′B′C′的相似比； (3)以点O ... ...