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课件网) 1.2 数轴、相反数和绝对值 第1章 有理数 第2课时 相反数 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O A -30 -20 -10 0 10 20 30 ● ● ● B 情景引入 若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来． O A ● ● ● B -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● B1 A1 ● 思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？ 观察 2与﹣2，4与﹣4， 与 各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 由上可知，2与﹣2，4 与﹣4， 与 都只有符号不同. 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0. 相反数的概念 例3 写出下列各数的相反数： 3， -7， -2.1， ，0, 20 解： 3的相反数是-3； -7的相反数是7； -2.1的相反数是2.1； 0的相反数是0； 20的相反数是-20； 的相反数是- ； 的相反数是 . 问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； ● ● ● -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● ● 例1 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、 D表示的数是多少？ ● ● D E A C B ● ● ● 解：（1）点C表示的数是-1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在. 例2 在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数. 解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2， 所以C点有两种可能5或9． 又因为B，C两点所表示的数互为相反数， 所以B点也有两种可能-5或-9． 2.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是_____. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的_____，互为_____,表示为_____，我们说这两点关于原点对称. 注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等. 两 左右 -a和a 相反数 归纳总结 思考：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 【例3】化简下列各数： (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)]. 解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3; (4)-(-12)=12; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 归 ... ...
