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课件网) 3.4 二元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组 第 3 课时 用加减法解二元一次方程组 观察与思考 信息一：已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二：又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元. 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意得 你会解这个方程组吗？ 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 你是怎样解这个方程组的？ 解：由①得 将③代入②得 ③ 解得 y = 4. 把 y = 4 代人③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解为 除代入消元， 还有其他方法吗？ 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. ① ② x = 5 y = 4 3 x + 5 y = 21， ① 2 x – 5 y = –11 ② 把②变形得 代入①，不就消去 x 了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 小明 用加减法解二元一次方程组 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = –11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形得 可以直接代入①呀！ 小亮 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = –11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y 和－5y 互为相反数…… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析：① + ② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y＝10 5x = 10 (3x + 5y) + (2x - 5y) = 21 + (－11) 5y 和－5y 互为相反数… 小丽 解方程组 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21. y = 3. ① ② 5x = 10. x = 2. 你学会了吗？ 所以原方程组的解是 试一试 3x +10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8. ② 解：把 ① + ② 得 18x＝10.8. x＝0.6. 把 x＝0.6 代入①，得 3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 解方程组 所以这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 例1 解二元一次方程组： 解：由② - ①得 解得 把 代入①，得 解得 所以方程组的解为 方程 ①② 中未知数 x 的系数相等，可以将两个方程相减消去 x. ① ② 典例精析 试一试 ① ② 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 解方程组： 解： 由 ②－① 得 将 x = 5 代入①得 15 + 2y = 23. y = 4. 所以原方程组的解是 x = 5， y = 4. 2x = 10. x = 5. 与前面的代入法相比，是不是更加简单了？ 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 . 相等 相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 例2 解方程组： ① ② 分析： 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时 要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组. 典例精析 解法一(消去 x)： ② - ③，得 将 代入①，得 将①×2，得 ③ 解法二(消去 y)： 将①×3，得 ③ ③ - ②，得 将 代入①，得 所以 所以 ① ② 例3 解方程组： ① ② 分析： 方程组中，y 的系数的绝对值比较小，将①×3， ②×2，就可以使得 y 的系数的绝对值相等. 解：①×3，得 ③ ②×2，得 ④ ③＋④，得 把 代入①中，得 所以 解：②×4 得 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ①＋③ 得 7x = 35， 解得 x = 5. 把 x = 5 代入②得，y = 1. 4x - 4y = 16. 试一试 方法总结 同一未知数的系数_____时， 利用等式的性质， 使得未知数的系数_____. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 归纳总结 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元 利用加减消元： 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原 ... ...
