第七章 证明 7.1 为什么要证明 教学设计 课题 7.1 为什么要证明 授课人 教学目标 1.经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性. 2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:实验验证、举反例验证、推理证明等,理解数学的严谨性. 3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,发展学生的推理意识. 教学重点 了解证明的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行证明. 教学难点 会用实验验证、举出反例、推理证明等方法简单地验证一个数学结论是否正确. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ (1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。 别太信任你的眼睛和直觉哟！ (2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为： 它们的间隙能放进一个拳头。 由大量的现实图片引出,让学生产生视觉上的强烈冲击,激发强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.通过理性的计算,验证了很难想像到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性和必要性提供素材. 探究新知 1.认知证明的必要性 （链接例1、例2） 2.推理论证 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗 在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的 说说你的经验与困惑. 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 引导学生小组合作交流,让学生明白只举几个特殊例子就证明结论是正确的,这种做法不恰当，还需要寻求更为可信的证明. 典例精析 【例1】 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得出结论“对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数”？ 【解】 结论：少数特例的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； 【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗 【解】结论：图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力. 让学生进一步对“通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确”有一个更深刻、更全面的认识,体验证明的必要性. 随堂检测 1. 下列说法正确的是（ D ） A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B. 推理是数学家的事，与学生没有多大关系 C. 对于任意自然数n，n2+n+3一定是质数 D. 有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2 2. 下列判断不正确的是（ D ） A. 是一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数一定不是一次函数 3. 如图，填在各正方形中的四个数之 间都有相同的规律，根据此规律，m的 值是 74 . 4.如果|a|=3,|b|=5,那么|a+b|=8吗 为什么 【解】如果|a|=3,|b|=5,那么|a+b|=8不一定成立， 例如|-3|=3,|5|=5.但是|-3+5|=2. 5. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n 的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由 ... ...
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