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课件网) 3.2.1 基本不等式的证明 1.探索并了解基本不等式的证明过程,培养逻辑推理的核心素养.2.能初步运用基本不等式比较大小、证明简单的不等式,发展逻辑推理的核心素养.3.能运用基本不等式求函数的最大值、最小值,强化逻辑推理的核心素养. 【课程标准要求】 1.算术平均数与几何平均数 [思考]利用基本不等式求最大值或最小值时,应注意什么问题呢 【提示】 利用基本不等式求最值时应注意:一正,二定,三相等. [做一做] 下列不等式正确的是( ) C 探究点一 利用基本不等式比较大小 [例1] 下列不等式正确的是( ) B ·方法总结· 利用基本不等式比较大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小,常常要注意观察其形式(和与积). (2)利用基本不等式时,一定要注意条件是否满足a>0,b>0. [针对训练] 设0
0)在x=a处取得最小值,则a=( ) [A]1 [B] [C]3 [D]9 【答案】 C 【解析】 因为x>0,所以由基本不等式得y=x+≥2=6,当且仅当x=,即x=3时,等号成立.故选C. 2.不等式a2+b2≥2|ab|成立时,a,b一定是( ) [A]正数 [B]非负数 [C]实数 [D]不存在 【答案】 C 【解析】 原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,对任意实数都成立.故选C. 3.设x>0,则3-3x-的最大值是( ) [A]3 [B]3-2 [C]-1 [D]3-2 【答案】 D 【解析】 因为x>0,所以3x+≥2=2,当且仅当x=时,等号成立, 所以-(3x+)≤-2,则3-3x-≤3-2,即3-3x-的最大值为3-2.故选D. 4.若对x>0,y>0,有(x+2y)(+)≥m恒成立,则实数m的取值范围是( ) [A](-∞,8] [B](8,+∞) [C](-∞,0) [D][4,+∞) 【答案】 A 【解析】 因为(x+2y)(+)=4++≥4+2=8,当且仅当x=2y时,等号成立,所以m≤8.故选A. 5.2x2+的最小值是( ) [A]36 [B]6 [C]11 [D]12 【答案】 C 【解析】 因为2x2+=(2x2+1)+-1≥2-1=11,当且仅当2x2+1=6,即x=±时,等号成立.故选C. 6.若正实数x,y满足xy+3x=3,则12x+y的最小值为( ) [A]7 [B]8 [C]9 [D]10 【答案】 C 【解析】 由x,y均为正实数,且xy+3x=3,得y=-3,则12x+y=12x+-3≥2-3=12-3=9,当且仅当12x=,即x=时,等号成立,所以12x+y的最小值为9.故选C. 7.(5分)已知a为正数,比较大小: 4.(填“≥”“≤”或“=”) 【答案】 ≥ 【解析】 由a>0,得=a+2+≥2+2=4,当且仅当a=1时,等号成立. 8.(5分)若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 .(填序号) ① ... ... 