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课件网) 再练一课(范围：§1.4) 第一章 空间向量与立体几何 <<< 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B D AC ABD 题号 9 10 11 12 答案 BC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A1(2，0，2)，E(1，2，0)， D(0，0，0)，C(0，2，0)，F(0，0，1)， 则=(2，0，2)，=(1，2，0)，=(0，-2，1)， 设平面A1DE的法向量为n=(a，b，c)， 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则 取n=(-2，1，2)， ∴·n=(0，-2，1)·(-2，1，2)=0， 又CF 平面A1DE， ∴CF∥平面A1DE. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)=(0，2，0)是平面A1DA的法向量， ∴|cos〈n，〉|= =， 即平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值为. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)∵DB⊥BA，平面ABDE⊥平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB， DB 平面ABDE， ∴DB⊥平面ABC. ∵BD∥AE，∴EA⊥平面ABC. 如图所示，以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴，以过点C且与EA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵AC=BC=4， ∴C(0，0，0)，A(4，0，0)，B(0，4，0)，E(4，0，4)， ∴=(-4，4，0)，=(4，0，4). ∴|cos〈，〉|=， ∴异面直线AB与CE所成角的大小为. 14. (2)由(1)知O(2，0，2)，D(0，4，2)，M(2，2，0)， ∴=(0，4，2)，=(-2，4，0)，=(-2，2，2). 设平面ODM的法向量为n=(x，y，z)， 则由 可得 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 令x=2，则y=1，z=1， ∴n=(2，1，1). 设直线CD与平面ODM所成的角为θ， 则sin θ=|cos〈n，〉|=， ∴直线CD与平面ODM所成角的正弦值为. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)∵AE⊥平面AA1D1D， A1D 平面AA1D1D，∴AE⊥A1D. ∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AD=AA1=1，∴A1D⊥AD1. ∵AE∩AD1=A，AE， AD1 平面AED1， ∴A1D⊥平面AED1. ∵D1E 平面AED1，∴D1E⊥A1D. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)以D为坐标原点， DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 假设在棱AB上存在点E(1，t，0)(0≤t≤2)， 使得AD1与平面D1EC所成的角为， A(1，0，0)，D1(0，0，1)，C(0，2，0)，=(-1，0，1)， =(0，-2，1)，=(1，t-2，0)， 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设平面D1EC的法向量为n=(x，y，z)， 则 取y=1，得n=(2-t，1，2)， ∴sin =， 整理得t2+4t-9=0， 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得t=-2或t=-2-(舍去)， ∴在棱AB上存在点E使得AD1与平面D1EC所成的角为， 此时AE=-2. 一、单项选择题 1.若直线l∥α，且l的一个方向向量为(2，m，1)，平面α的一个法向量为，则m等于 A.-4 B.-6 C.-8 D.8 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知(2，m，1)·=0， 即2+m+2=0，所以m=-8. 解析 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，则直线B1M与平面A1D1M所成角的正弦值是 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 建立如图所示的空间直角坐标系， 则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)， M，B1(1，1，1)， =(-1，0，0)，=， =， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设平面A1D1M的法向量为m=(x，y，z)， 则 令y=1，可得z=2，所以m=(0，1，2)， 设直线B1M与平面A1D1M所成的角为θ， sin θ===. 解析 3.在正 ... ...
