【高考快车道】专题限时集训2 复数、平面向量（含解析）--2026版高考数学二轮专题复习与策略

专题限时集训(二) 1．A　[由z(1＋i)＝i2 024，得z＝＝＝＝， 故复数z的虚部为－．故选A．] 2．C　[依题意得z＝1－2i， 所以＝＝＝＝－i， 则在复平面内对应的点为． 故选C．] 3．B　[由题意知，e1·e2＝1×1×cos 60°＝． 又因为a⊥b，所以a·b＝(e1＋e2)·(xe1＋2e2)＝x|e1|2＋(x＋2)e1·e2＋2|e2|2＝x＋3＝0，故x＝－2．故选B．] 4．C　[∵a＝(3，4)，b＝(1，0)，∴c＝a＋tb＝(3＋t，4)， 若〈a，c〉＝〈b，c〉， 则＝，即＝，解得t＝5．故选C．] 5．A　[在 ABCD中，因为＝2，＝2＝a，＝b， 所以＝＝＝－a＋b．故选A． ] 6．B　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则 iz＝i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi， |iz|＝|－y＋xi|＝＝， 又|iz|＝1，所以＝1，即x2＋y2＝1， 所以z对应的点(x，y)在以原点为圆心，1为半径的圆上，|z－4＋3i|＝|x＋yi－4＋3i|＝表示复平面内的点(x，y)到点(4，－3)的距离， 所以|z－4＋3i|的最小值是－1＝4． 故选B．] 7．A　[由题意＝λ()，当λ∈(0，＋∞)时，如图， 可知点P在BC边上的中线所在直线上， ∴动点P的轨迹一定通过△ABC的重心．故选A．] 8．C　[＝，由投影的定义知cos ∠PAB即为AP在直线AB上的投影，结合图形得，当过P的直线与半圆弧BC相切于P点且平行于BC时，cos ∠PAB最大为3，此时＝＝2×3＝6． 当P与C或B点重合时，cos ∠PAB最小为2， 此时＝＝2×2＝4， ∴∈．故选C．] 9．AC　[若a∥b，则2x－4＝0，解得x＝2，故A正确． 若a⊥b，则4x＋2＝0，解得x＝－，故B错误． 若x＝3，则a＝(3，1)，又b＝(4，2)，所以向量a与向量b的夹角的余弦值为＝＝，故C正确． 若x＝－1，则a＝(－1，1)，又b＝(4，2)，所以向量b在向量a上的投影向量为＝＝(1，－1)，故D错误．故选AC．] 10．ABD　[方程z2－2z＋2＝0，化为(z－1)2＝i2，解得z＝1＋i或z＝1－i．不妨令z1＝1＋i，z2＝1－i， 对于A，显然z1，z2互为共轭复数，即＝z2，A正确； 对于B，z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2，而|z1|＝|z2|＝，则z1z2＝|z1|2，B正确； 对于C，z1＋z2＝2，C错误； 对于D，由|z1|＝|z2|＝，得＝＝1，D正确． 故选ABD．] 11．AD　[对于A，＝＝＝)＝，故A正确； 对于B，因为＝0，所以AB⊥AC， 由题意得E为BC的一个三等分点(靠C点更近)，所以在上的投影向量为，故B错误； 对于C，＝＝＝＝， ＝， 故＝＋＋＝＋＋5， 又＝ ＝＋－2＝144， 所以＋＝2＋144＝162， 故＝＋＋5＝41，故C错误； 对于D，＝＋＋＝4， 而＋－2＝144 ＝＋)－72， 代入得＋)＝44 ＋＝88，故选项D正确．故选AD．] 12．　[∵|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|， ∴a2＋b2－2a·b＝3，a2＋b2＋2a·b＝4a2＋b2－4a·b，∴a2＝2a·b，∴b2＝3，∴|b|＝．] 13．　[根据题意，＝(1，1)，＝(0，3)， 所以cos 〈〉＝＝＝， 又0≤〈〉≤π， 所以向量与的夹角为．] 14．　－　[以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则A(－1，0)，B(0，0)，C(0，1)，D(－1，1)，E， 可得＝(－1，0)，＝(0，1)，＝， 因为＝λ＋μ＝(－λ，μ)， 则所以λ＋μ＝． 因为点F在线段BE：y＝－3x，x∈上，设F(a，－3a)，a∈， 因为G为AF中点，则G， 可得＝(a＋1，－3a)，＝， 则＝＋(－3a)＝5－，且a∈， 所以当a＝－时，取到最小值为－．] 1/1专题限时集训(二)　复数、平面向量 一、单项选择题 1．(2024·山东菏泽一模)已知复数z满足z(1＋i)＝i2 024，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　) A．－ B． C．－i D． 2．(2024·山西晋城一模)设z在复平面内对应的点为(1，－2)，则在复平面内对应的点为(　　) A． B． C． D． 3．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，且a＝e1＋e2，b＝xe1＋2e2．若a⊥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．(2024·辽宁大连模拟)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb， ... ...