2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（课件 学案 练习）高中数学人教A版 选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 学习目标　1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题. 一、两条直线平行的判定 问题1　在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 问题2　平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 知识梳理 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2 　　　　　　　　. 例1　判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2)； (3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(－1，3)，N(2，0)； (4)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点M(5，－2)，N(5，5). 延伸探究　已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为　　　　　. 反思感悟　判断两条不重合的直线是否平行的方法 二、两条直线垂直的判定 问题3　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 知识梳理 对应 关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率　　　　，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 例2　已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. 反思感悟　判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 跟踪训练1　(多选)下列各对直线互相垂直的是(　　) A.l1过点M(1，1)，N(1，2)，l2过点P(1，5)，Q(3，5) B.l1的斜率为－，l2过点P(1，1)，Q C.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4，2) D.l1过点M(1，0)，N(4，－5)，l2过点P(－6，0)，Q(－1，3) 三、平行与垂直的综合应用 例3　已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状. 反思感悟　利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 跟踪训练2　已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列). 1.知识清单： (1)两直线平行的判定. (2)两直线垂直的判定. (3)两直线平行、垂直的应用. 2.方法归纳：分类讨论、数形结合. 3.常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况. 1.若过点P(3，2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　) A. B.－ C.2 D.－2 2.(多选)已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为(　　) A. B.－ C.a D.不存在 3.已知两点M(2，2)和N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为(　　) A.(1，0) B.(6，0) C.(1，0)或(6，0) D.不存在 4.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是　　　　　　　. 答案精析 问题1　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补. 问题2　两直线平行，倾斜角相等. 知识梳理 k1=k2　 例1　解　(1)k1==1， k2==， k1≠k2，l1与l2不平行. (2)k1=1，k2==1，k1=k2， 故l1∥l2或l1与l2重合. (3)k1==-1， k2==-1， 则有k1=k2. 又kAM==-2≠-1， 则A，B，M三点不共线.故l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. 延伸探究　0或1 解析　当m=-2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在 ... ...