3.2　等式的基本性质 课时练习 （含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

3.2　等式的基本性质 第1课时　等式的基本性质 知识点1　等式性质1 1.把等式m＝n变形为2m＝m＋n，是通过( ) A．在等式左右两端同时减去m B．在等式左右两端同时加上m C．在等式左右两端同时减去n D．在等式左右两端同时加上n 2.如果3x＝2x＋6，那么3x ＝6. 3.由等式3x＋10＝1，可得3x＝1＋ ，这是根据等式的性质 ，在等式两边同时 ． 知识点2　等式性质2 4.若等式x＝y可以变形为＝，则有( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 5.（广西南宁期中）下列说法错误的是( ) A．若a＝b，则a＋c＝b＋c B．若a＝b，则a－c＝b－c C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝ 6.（湖南常德澧县期中）已知5a＋8b＝3b＋10，利用等式性质可求得a＋b的值是 ． 7.将方程4x＋3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝ ． 易错易混点　运用等式性质2时，忽略除数不为0的 前提而出错 8.小邱认为，若ac＝bc，则a＝b.你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”），并写出你的理由： ． 9.（广西南宁青秀区校级月考）下列运用等式的性质变形正确的是( ) A．若x＝y，则x＋5＝y－5 B．若a2＝b2，则a＝b C．若＝，则a＝b D．若ax＝ay，则x＝y 10.下面是小芳同学做的四道题：(1)若x＋3＝y－7，则x＋7＝y－11；(2)若0.25x＝－4，则x＝－1；(3)若7y－6＝5－2y，则7y＋6＝17－2y；(4)若7x＝－7x，则7＝－7.其中她做对了( ) A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 11.（广西南宁兴宁区期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球质量相等的圆柱的个数为 ． 12.将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ． 13.利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5；(2)－3x＋7＝1；(3)－－3＝9. 【母题P102练习T2】 判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)若x＋3＝y－1，则x＋3＝3y－3； (2)若2x－6＝4y－2，则－x＋3＝－2y＋2. 【变式】 判断下列变形是否正确，并说明理由． 如果m＝n，则：(1)m－3＝n＋3； (2)－m＋1＝－n＋1. 14.（运算能力）已知3b－2a－1＝3a－2b，请你利用等式的性质比较a与b的大小． 第2课时　移项 知识点　移项 1.（广西秀峰区校级期中）下列各式的变形中，属于移项的是( ) A.由3－2x变形为2x－3 B．由4x＋3＝1－2x变形为3＋4x＝－2x＋1 C．由5x－3＝7x＋5变形为7x＋5＝5x－3 D．由4－x＝5x＋1变形为－x－5x＝1－4 2.方程3x＋9＝0可化为( ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－6 D．x＝3 3.如图所示框图表示将方程3x＋20＝4x－25化为x＝a的流程．其中，“移项”的依据是 ． 4.方程2x＋3＝5移项得2x＝5 ． 5.利用等式的性质，将下列方程化为x＝a的形式． (1)x－1＝5；(2)x＝3x－12. 易错易混点　忽略移项时项要变号的前提而出错 6.方程－x＝4x＋5移项得－x ＝5. 7.（广西百色田阳区期末）解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是( ) A．2x＋x＝4－1 B．2x－x＝4＋1 C．1－4＝－x＋2x D．2x＋x＝4＋1 8.已知A＝2x＋1，B＝5x－4，若A比B小1，则x的值为( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 9.在梯形面积公式S＝(a＋b)h中，已知S＝20，b＝8，h＝4，则a＝ ． 10.若关于x的方程mx＝4－x可化为x＝a（a是整数），则非负整数m的值为 ． 11.关于x的方程ax＋a－1＝2与5x－8＝2的解相同，求a的值． 【母题P103议一议】 下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正． (1)若x－4＝8，则x＝8－4； (2)若3y＝2y＋5，则－3y－2y＝5； (3)若5x－2＝4x＋1，则5x－4x＝1＋2. 【变式1】 方程5x－1＝2－x，移项得5x ＝3. 【变式2】 利用移项解下列方程： (1)3x＝2x＋12；(2)－3＝5. 12.（运算能力） 一同学在解方程x－2＝mx＋1时，因看错了m的符号而将原方程 ... ...