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课件网) 人教新版 七上 数学 同步课件 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第二章 有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究 1.能够理解不同进位制的概念，明确常见进位制(二进制、八进制、十进制)的基数和计数规则. 2.激发学生对数学在现代科技领域应用的兴趣，培养学生勇于探索新知识的精神和创新意识. 同学们还记得自己最早学习加法时的情景吗？是如何计算的？ 是掰着手指进行计算的. 手指是世界上最古老的 “计算器”，这种掰手指算数的方式， 与目前使用最广泛的 “十进制记数法”密切相关． 而计算机使用的 “二进制记数法”，同样具有划时代的意义． 两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？ 不同进位制的数之间能否互相转换？如何进行转换呢？ 二进制数之间能否进行运算？如何运算？是否还有其他进位制哇？ 让我们带着这些问题 一起来探究进位制吧 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换以及进制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系． 点击播放视频 活动准备 查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际数学教育大会(ICME-14)标识及其介绍． 国际数学教育大会是在国际数学教育委员会指导下举办的全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，每 4 年举办一次，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”，对于推动世界范围内数学教育的发展具有重要意义. 活动任务 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 活动一 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说， “逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0~9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、 千位……． 问 题 尝试将“3721”的每个数字表示出来 3 7 2 1 3 个千 7 个百 1 个一 2 个十 3721=3×103+7×102+2×101+1×100 一个数可以表示成各数位上的数字与基 数的幂的乘积之和的形式． 规定当a≠0时，a0=1 任务1 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 解：(1011)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. 任务2 把89转换为二进制数和八进制数． 提示： 转换为二进制数时，把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的形式； 转换为八进制数时，把89表示成0，1，2，3，4，5，6或7与基数8的幂的乘积之和的形式． 解：转换为二进制 法一 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. 89 ÷ 2 = 44······1 44÷ 2 = 22 22÷ 2 = 11 11÷ 2 = 5······1 5÷ 2 = 2······1 2÷ 2 = 1 因此，89 = = 1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = (1011001)2 . 代表89由44个2和1个1组成； 代表44由22个2和1个1组成，因此89由22个22和1个1组成； 代表89由11个23和1个1组成； 代表89由5个24、1个23和1个1组成； 代表89由2个25、1个24、1个23和1个1组成； 代表89由1个26、1个24、1个23和1个1组成； 解：转换为二进制 法二 89 44 22 11 5 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 余数 1 0 0 1 1 0 1 低位 高位 将上式中的各步所得的余数按照逆序排列，即可得89 = (1011001)2 . 任务2 把89转换为二进制数和八进制数． 解：同理，用除8取余法把89 ... ...
