集合的表示,运算

高一数学集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算人教实（B） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算 二、学习目标 1、首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）；从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养从具体到抽象的思维能力． 5、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 6、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 三、知识要点 1、集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 ②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a，b，c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P＝{x∣P（x）}. 如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质：确定性：必居其一， 互异性：不写{1，1，2，3}而写{1，2，3}，集合中元素互不相同 无序性：{1，2，3}＝{3，2，1} 2、常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N＋） 有理数集Q 3、元素与集合的关系： 4、集合与集合的关系： ①子集：若对任意都有[或对任意的都有] 则A是B的子集。 记作： ②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。 记作：B[或“”] AB，BC AC ③ ④空集：不含任何元素的集合，用表示 对任何集合A有，若则A 注： 5、子集的个数 若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n －1个和2n －2个。 6、①交集： ②并集： ③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。 ④补集： 7、常用运算性质及一些重要结论 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 【典型例题】 例1. 已知P＝{0，1}，M＝{x∣xP}，则P 与M的关系为（ ） 解：∵P＝{0，1} ∴M＝{x∣xP}＝{，{0}，{1}，{0，1}} ∴P∈M 应选A 例2. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）某班较瘦的同学组成一个集合； （2）集合｛1，，，0.5，0.8｝有5个元素； （3）高一年级全体学生组成一个集合； （4）集合A＝｛（1，－3）｝与B＝｛（－3，1）｝是同一集合。 策略：从集合的三个特征入手。 解答：（1）错。因为集合中的每个对象都是确定的。“较瘦的”是一个模糊的不确定的标准。因此（1）是错误的。 （2）错。对于一个给定的集合它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都应是不同的，所以这个集合只能有4个元素而不是5个。 （3）对。完全符合集合的特征。 （4）错。A＝｛（1，－3）｝表示的是点（1，－3）组成的集合，B＝｛（－3，1）｝表示的是点（－3，1）组成的集合。因此集合A、B是不相同的。 总结：1、判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征，缺一不可。 2、注意区分数集与点集的不同。 例3. 已知集合 ①若，求实数m的取值范围； ②若，求实数m的取值范围。 解： ① ② 例4. 用列举法表示下列集合： （1）｛平方后等于4的数｝； （2）｛绝对值不大于3的整数｝； （3）｛y︱y＝x２－２，x≤３，x∈Ｎ｝； （4）｛（x，y）︱y＝x２－２，x≤３，x ... ...