【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.4 点到直线的距离 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.2　直线及其方程 2.2.4　点到直线的距离 学习任务 1．掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题．(逻辑推理、数学运算) 2．会求两条平行直线之间的距离．(数学运算) 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P． 必备知识·情境导学探新知 问题1　若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离？ 问题2　如果利用一个向量在另一个向量上的投影，如何求点到直线的距离？ 知识点1　点到直线的距离 (1)定义：平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得_____的长度． (2)公式：直线外一点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ _____ ． 提醒　应用点到直线的距离公式时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，则先化成一般式再用公式求解． 垂线段 知识点2　两条平行直线之间的距离 (1)两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上_____到另一条直线的____． (2)两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． (3)两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ _____ ． 任意一点 距离 提醒　使用两条平行直线间的距离公式时，直线的方程必须是一般式，而且方程中x，y的系数分别对应相等，对于系数不同的方程，应先将系数化为相等后再求距离． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b． (　　) (2)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为． (　　) (3)两直线2x＋2y＝m与x＋y＝2n的距离为． (　　) × √ × [提示]　(1)错误．d＝|y0－b|． (2)正确． (3)错误．求两条平行线间的距离必须先把x与y的系数化为相同形式．将2x＋2y＝m化为x＋y＝， 因此距离为． 2．点(2，0)到直线x＋y＋2＝0的距离为(　　) A． B．2 C．3　 D．4 √ B　[根据距离公式可得点(2，0)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝＝2．] 3．若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为_____． －4　[由＝，得m＝－4或m＝0， 又因为m<0， 所以m＝－4．] －4 4．两条平行直线5x＋12y－1＝0，5x＋12y－10＝0之间的距离为_____． 　[由两条平行直线的距离公式得，d＝＝．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　点到直线的距离 【例1】　(源自北师大版教材例题)求点P(－2，1)到下列直线的距离： (1)3x＋4y－1＝0； (2)y＝2x＋3； (3)2x＋5＝0． [解]　(1)根据点到直线的距离公式， 得d＝＝． 即点P(－2，1)到直线3x＋4y－1＝0的距离为． (2)直线方程y＝2x＋3可化为一般式2x－y＋3＝0． 根据点到直线的距离公式， 得d＝＝＝． 即点P(－2，1)到直线y＝2x＋3的距离为． (3)直线方程2x＋5＝0可化为x＝－，这条直线垂直于x轴， 所以d＝＝． 即点P(－2，1)到直线2x＋5＝0的距离为． 发现规律　点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为_____方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝_____或d＝_____． 一般式 |x0－a| |y0－b| [跟进训练] 1．(1)若O(0，0)，A(4，－1)两点到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a＝_____． (2)已知点P(2，3)，点Q是直线l：3x＋4y＋2＝0上的动点，则|PQ|的最小值为_____ ． －2或4或6 4 (1)－2或4或6　(2)4　[(1)(法一)由题意，得＝，即4a－a2＋6＝±6，解得a＝0或－2或4或6． 检验得a＝0不合题意，所以a＝－2 ... ...